学習環境
- Surface
- Windows 10 Pro (OS)
- Nebo(Windows アプリ)
- iPad
- MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
- 参考書籍
解析入門(上) (松坂和夫 数学入門シリーズ 4) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第8章(積分の計算)、8.1(不定積分の計算)、問題8の解答を求めてみる。
の場合。
である。
の場合。
コード
#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import pprint, symbols, sin, cos, tan, atan, log, plot, Rational, exp, sqrt
from sympy import Integral, Derivative
print('8.')
x, alpha = symbols('x, alpha')
a, b = symbols('a, b', nonzero=True)
fs = [exp(-x) * cos(x) ** 2,
1 / (x ** 2 + 1) ** Rational(3, 2),
log(x) ** alpha / x,
sqrt(exp(x) - 1),
sin(log(x)),
1 / (a + b * tan(x))]
for i, f in enumerate(fs, 1):
print(f'({i})')
I = Integral(f, x)
for o in [I, I.doit()]:
pprint(o.simplify())
print()
class MyTestCase(TestCase):
def test(self):
gs = [-exp(-x) * cos(2 * x) / 10 + exp(-x) * sin(2 * x) / 5 - exp(-x) / 2,
sin(atan(x)),
2 * (sqrt(exp(x) - 1) - atan(sqrt(exp(x) - 1))),
x / 2 * (sin(log(x)) - cos(log(x)))]
for f, g in zip(fs[:2] + fs[3:-1], gs):
self.assertEqual(float(f.subs({x: 1})),
float(Derivative(g, x, 1).doit().subs({x: 1})))
p = plot(*[f.subs({a: 1, b: 2, alpha: 3}) for f in fs],
(x, -5, 5),
ylim=(-5, 5),
legend=True,
show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']
for o, color in zip(p, colors):
o.line_color = color
p.show()
p.save('sample8.png')
if __name__ == '__main__':
main()
入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))
% ./sample8.py -v
8.
(1)
⌠
⎮ -x 2
⎮ ℯ ⋅cos (x) dx
⌡
⎛ cos(2⋅x) 5⎞ -x
⎜sin(2⋅x) - ──────── - ─⎟⋅ℯ
⎝ 2 2⎠
─────────────────────────────
5
(2)
⌠
⎮ 1
⎮ ─────────── dx
⎮ 3/2
⎮ ⎛ 2 ⎞
⎮ ⎝x + 1⎠
⌡
x
───────────
________
╱ 2
╲╱ x + 1
(3)
⌠
⎮ α
⎮ log (x)
⎮ ─────── dx
⎮ x
⌡
⎧ α + 1
⎪log (x)
⎪─────────── for α ≠ -1
⎨ α + 1
⎪
⎪log(log(x)) otherwise
⎩
(4)
⌠
⎮ ________
⎮ ╱ x
⎮ ╲╱ ℯ - 1 dx
⌡
________ ⎛ ________⎞
╱ x ⎜ ╱ x ⎟
2⋅╲╱ ℯ - 1 - 2⋅atan⎝╲╱ ℯ - 1 ⎠
(5)
⌠
⎮ sin(log(x)) dx
⌡
⎛ π⎞
-√2⋅x⋅cos⎜log(x) + ─⎟
⎝ 4⎠
──────────────────────
2
(6)
⌠
⎮ 1
⎮ ──────────── dx
⎮ a + b⋅tan(x)
⌡
⎛ 1 ⎞
b⋅log⎜───────⎟
⎜ 2 ⎟
⎛a ⎞ ⎝cos (x)⎠
a⋅x + b⋅log⎜─ + tan(x)⎟ - ──────────────
⎝b ⎠ 2
────────────────────────────────────────
2 2
a + b
test (__main__.MyTestCase) ... ok
----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.044s
OK
%
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