数学 - Python - 解析学 - 多変数の関数 - ベクトル - 直線と平面 - 2つのベクトルに垂直なベクトル、内積、零、連立方程式

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解析入門原書第3版 (S.ラング(著)、松坂和夫(翻訳)、片山孝次(翻訳)、岩波書店)の第Ⅵ部(多変数の関数)、第17章(ベクトル)、5(直線と平面)の練習問題9の解答を求めてみる。

- 2つのベクトル
  
  $\begin{array}{l} P_{1} = (1, 2, - 3) \\ P_{2} = (2, - 1, 3) \end{array}$
  
  に直交するベクトルを
  
  $N = (a, b, c)$
  
  とおくと、
  
  $\begin{array}{l} {\begin{cases} P_{1} \cdot N = 0 \\ P_{2} \cdot N = 0 \end{cases} \\ {\begin{cases} a + 2 b - 3 c = 0 \\ 2 a - b + 3 c = 0 \end{cases} \\ 3 a + b = 0 \\ b = - 3 a \\ 2 a + 3 a + 3 c = 0 \\ c = - \frac{5}{3} a \end{array}$
  
  よって、求めるベクトルの1つは、
  
  $(3, - 9, - 5)$
- $\begin{array}{l} - a + 3 b + 2 c = 0 \\ 2 a + b + c = 0 \\ - 5 a + b = 0 \\ b = 5 a \\ c = - 2 a - 5 a = - 7 a \\ (1, 5, - 7) \end{array}$

#!/usr/bin/env python3 from sympy import symbols from sympy.plotting import plot3d_parametric_line print('9.') t = symbols('t') p = plot3d_parametric_line((t, 2 * t, -3 * t, (t, -2, 2)), (2 * t, -1 * t, 3 * t, (t, -2, 2)), (3 * t, -9 * t, -5 * t, (t, -2, 2)), (-1 * t, 3 * t, 2 * t, (t, -2, 2)), (2 * t, t, t, (t, -2, 2)), (t, 5 * t, -7 * t, (t, -2, 2)), legend=True, show=False) colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange', 'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow'] for s, color in zip(p, colors): s.line_color = color p.show() p.save(f'sample9.png')

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2020年1月27日月曜日

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