数学 - Python - 解析学 - 多変数の関数 - ベクトル - ベクトルのノルム - 直交するベクトル、内積(スカラー積)、零、スカラー倍、不等式

解析入門 原書第3版
原著
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学習環境

• Surface
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad
• MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス Yahoo!)

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第Ⅵ部(多変数の関数)、第17章(ベクトル)、4(ベクトルのノルム)の練習問題11の解答を求めてみる。

11. 
    
    $\begin{array}{l}∥A+cB∥\\ =\sqrt{\left(A+cB\right)·\left(A+cB\right)}\\ =\sqrt{{∥A∥}^2+2cA·B+c^2{∥B∥}^2}\\ =\sqrt{{∥A∥}^2+c^2{∥B∥}^2}\\ \ge \sqrt{{∥A∥}^2}\\ ={∥A∥}^2\end{array}$

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import symbols, Matrix

print('11.')


class MyTestCase(TestCase):
    def test(self):
        a = Matrix([1, 0])
        b = Matrix([0, 1])
        c = symbols('c')
        self.assertGreaterEqual((a + c * b).norm() ** 2, a.norm() ** 2)


if __name__ == '__main__':
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample11.py -v
11.
test (__main__.MyTestCase) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.044s

OK
%