数学 - Python - 線形代数学 - 行列 - 1次方程式 - 同次方程式、正方行列、列ベクトル、一次独立、自明な解

学習環境

ラング線形代数学(上) (ちくま学現文庫)(S.ラング (著)、芹沢正三 (翻訳)、筑摩書房)の3章(行列)、1(1次方程式)、練習問題1の解答を求めてみる。

係数のなら列ベクトルは1次独立なので、

$\sum_{k = 1}^{n} x_{k} A^{k} = O$

ならば、

$x_{1} = \dots = x_{n} = 0$

よって、問題.の連立1は同次方程式は自明な解しか持たない。

（証明終）

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import symbols, Matrix, solve, pprint

print('1.')


def f(i, j):
    if i == j:
        return 1
    return 0


class MyTestCase(TestCase):
    def test(self):
        for n in range(1, 11):
            xs = symbols([f'x{j}' for j in range(1, n + 1)])
            X = Matrix(xs)
            A = Matrix([[f(i, j) for j in range(n)]
                        for i in range(n)])
            s = solve(A * X, xs)
            for xi in s.values():
                self.assertEqual(xi, 0)


if __name__ == '__main__':
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample1.py -v
1.
test (__main__.MyTestCase) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.077s

OK
%

Kamimura's blog

2020年1月28日火曜日

数学 - Python - 線形代数学 - 行列 - 1次方程式 - 同次方程式、正方行列、列ベクトル、一次独立、自明な解

0 コメント:

コメントを投稿