数学 - Python - 線形代数学 - 行列 - 1次方程式 - 複素数における連立一次方程式の解

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ラング線形代数学(上) (ちくま学現文庫)(S.ラング (著)、芹沢正三 (翻訳)、筑摩書房)の3章(行列)、1(1次方程式)、練習問題4の解答を求めてみる。

1. $\begin{array}{l} - x - 2 i y = i \\ x + i y = 2 \\ - i y = 2 + i \\ y = - 1 + 2 i \\ x \\ = 2 - i y \\ = 2 - i (- 1 + 2 i) \\ = 4 + i \end{array}$
2. $\begin{array}{l} {\begin{cases} 2 x + i y - (1 + i) z = 1 \\ 2 x - 4 y + 2 i z = 0 \\ 2 x + 2 i y - (2 + 4 i) z = 2 i \end{cases} \\ (i + 4) y + (- 1 - 3 i) z = 1 \\ i y + (- 1 - 3 i) z = 2 i - 1 \\ 4 y = 2 - 2 i \\ y = \frac{1 - i}{2} \\ i \cdot \frac{1 - i}{2} + (- 1 - 3 i) z = 2 i - 1 \\ (- 1 - 3 i) z = 2 i - 1 - \frac{i + 1}{2} \\ (- 1 - 3 i) z = \frac{- 3 + 3 i}{2} \\ z = \frac{3 (1 - i)}{2 (1 + 3 i)} \\ = \frac{3 (1 - i) (1 - 3 i)}{2 (1 + 9)} \\ = \frac{3 (- 2 - 4 i)}{20} \\ = \frac{- 3 - 6 i}{10} \\ x \\ = 2 y - i z \\ = 1 - i + \frac{3 i - 6}{10} \\ = \frac{4 - 7 i}{10} \end{array}$
3. $\begin{array}{l} (1 + 2 i) x = 3 - i \\ x = \frac{3 - i}{1 + 2 i} \\ = \frac{(3 - i) (1 - 2 i)}{5} \\ = \frac{1 - 7 i}{5} \\ y = (1 + i) \frac{1 - 7 i}{5} \\ = \frac{8 - 6 i}{5} \end{array}$
4. $\begin{array}{l} i x - (2 + i) y = 1 \\ i x + (1 + 2 i) y = - 1 + i \\ (- 3 - 3 i) y = 2 - i \\ y = \frac{2 - i}{- 3 (1 + i)} \\ = \frac{(2 - i) (1 - i)}{- 3 \cdot 2} . . \\ = \frac{1 - 3 i}{- 3 \cdot 2} \\ = \frac{- 1 + 3 i}{6} \\ x \\ = 1 + i - (2 - i) \cdot \frac{- 1 + 3 i}{6} \\ = 1 + i - \frac{1 + 7 i}{6} \\ = \frac{5 - i}{6} \end{array}$

#!/usr/bin/env python3 from unittest import TestCase, main from sympy import symbols, solve, Rational, I print('4.') x, y, z = symbols('x, y, z', imag=True) class MyTestCase(TestCase): def test_a(self): s = solve((I * x - 2 * y - 1, x + I * y - 2)) self.assertEqual(s[x].expand(), 4 + I) self.assertEqual(s[y].expand(), -1 + 2 * I) def test_b(self): self.assertEqual(solve((2 * x + I * y - (1 + I) * z - 1, x - 2 * y + I * z, -I * x + y - (2 - I) * z - 1)), {x: (4 - 7 * I) / 10, y: (1 - I) / 2, z: (-3 - 6 * I) / 10}) def test_c(self): s = solve(((1 + I) * x - y, I * x + y - (3 - I))) self.assertEqual(s[x].expand(), ((1 - 7 * I) / 5).expand()) self.assertEqual(s[y].expand(), ((8 - 6 * I) / 5).expand()) def test_d(self): s = solve((I * x - (2 + I) * y - 1, x + (2 - I) * y - (1 + I))) self.assertEqual(s[x].expand(), ((5 - I) / 6).expand()) self.assertEqual(s[y].expand(), ((-1 + 3 * I) / 6).expand()) if __name__ == '__main__': main()

% ./sample4.py -v 4. test_a (__main__.MyTestCase) ... ok test_b (__main__.MyTestCase) ... ok test_c (__main__.MyTestCase) ... ok test_d (__main__.MyTestCase) ... ok ---------------------------------------------------------------------- Ran 4 tests in 0.729s OK %

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2020年1月31日金曜日

数学 - Python - 線形代数学 - 行列 - 1次方程式 - 複素数における連立一次方程式の解

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