数学 - Python - 線形代数学 - ベクトル空間 - 基底 - 一次独立、体、実数上、複素数上

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ラング線形代数学(上) (ちくま学現文庫)(S.ラング (著)、芹沢正三 (翻訳)、筑摩書房)の2章(ベクトル空間)、3(基底)、練習問題1の解答を求めてみる。

1. $\begin{array}{l} a (1, 1, 1) + b (0, 1, - 1) = O \\ a = 0 \\ b = 0 \end{array}$
  
  よって1次独立。
2. $\begin{array}{l} a + b = 0 \\ b = 0 \\ a = 0 \end{array}$
3. $\begin{array}{l} - a = 0 \\ a + b = 0 \\ 2 b = 0 \\ a = 0 \\ b = 0 \end{array}$
4. $\begin{array}{l} 2 a + b = 0 \\ - a = 0 \\ a = 0 \\ b = 0 \end{array}$
5. $\begin{array}{l} a π = 0 \\ b = 0 \\ a = 0 \end{array}$
6. $\begin{array}{l} a + b = 0 \\ 2 a + 3 b = 0 \\ b = - a \\ 2 a - 3 b = 0 \\ b = 0 \\ a = 0 \end{array}$
7. $\begin{array}{l} {\begin{cases} a + b = 0 \\ a + b + c = 0 \\ b - c = 0 \end{cases} \\ b = - a \\ c = - a \\ a - a - a = 0 \\ a = 0 \\ b = 0 \\ c = 0 \end{array}$
8. $\begin{array}{l} c = 0 \\ a + 2 b = 0 \\ a + b = 0 \\ b = 0 \\ a = 0 \end{array}$

#!/usr/bin/env python3 from unittest import TestCase, main from sympy import symbols, Matrix, solve, pi print('1') a, b, c = symbols('a, b, c') class MyTestCase(TestCase): def test2(self): egg = [((1, 1, 1), (0, 1, -1)), ((1, 0), (1, 1)), ((-1, 1, 0), (0, 1, 2)), ((2, -1), (1, 0)), ((pi, 0), (0, 1)), ((1, 2), (1, 3))] for u, v in egg: s = solve(a * Matrix(u) + b * Matrix(v)) for n in s.values(): self.assertEqual(n, 0) def test3(self): egg = [((1, 1, 0), (1, 1, 1), (0, 1, -1)), ((0, 1, 1), (0, 2, 1), (1, 5, 3))] for u, v, w in egg: s = solve(a * Matrix(u) + b * Matrix(v) + c * Matrix(w)) for n in s.values(): self.assertEqual(n, 0) if __name__ == '__main__': main()

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2020年1月2日木曜日

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