数学 - Python - 線形代数学 - ベクトル空間 - 体、和と直和

ラング線形代数学(上)
原著
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ラング線形代数学(上) (ちくま学現文庫)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、筑摩書房)の2章(ベクトル空間)、5(和と直和)、練習問題2の解答を求めてみる。

2. 
   
   $\left(x,y,z\right)$

   を V の任意の元とすると、

   $\begin{array}{l}\left(x,y,z\right)=a\left(1,0,0\right)+\left(b\left(1,1,0\right)+c\left(0,1,1\right)\right)\\ x=a+b\\ y=b+c\\ z=c\\ y=b+z\\ b=y-z\\ a=x-b=x-y+z\end{array}$

   よって、

   $\begin{array}{l}\left(x,y,z\right)=w+u\\ w\in W,u\in U\end{array}$

   と一通りしが存在しないので、 Vは部分空間WとUの直和である。

   （証明終）

コード

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix, solve
print('2.')

x, y, z, a, b, c = symbols('x, y, z, a, b, c')
v = Matrix([x, y, z])
w = a * Matrix([1, 0, 0])
u = b * Matrix([1, 1, 0]) + c * Matrix([0, 1, 1])

pprint(solve(v - (w + u), a, b, c))

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample2.py 
2.
{a: x - y + z, b: y - z, c: z}
%