数学 - Python - 線形代数学 - 行列 - 行列空間 - 正方行列とその転置行列の和、対称行列

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ラング線形代数学(上) (ちくま学現文庫)(S.ラング (著)、芹沢正三 (翻訳)、筑摩書房)の3章(行列)、1(行列空間)、練習問題10の解答を求めてみる。

$\begin{array}{l} A + A^{T} \\ = (a_{i j}) + (a_{j i}) \\ = (a_{i j} + a_{j i}) \end{array}$

よって正方行列とその転置行列の和の(i, j) 成分は

$a_{i j} + a_{j i}$

(j, i) 成分は

$\begin{array}{l} a_{j i} + a_{i j} \\ = a_{i j} + a_{j i} \end{array}$

よって、任意の正方行列 A に対して、

$A + A^{T}$

は常に対称行列である。

（証明終）

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import symbols, Matrix
import random

print('10.')


class MyTestCase(TestCase):
    def test(self):
        for _ in range(10):
            n = random.randrange(1, 11)
            A = Matrix([[symbols(f'a{i + 1}{j + 1}') for j in range(n)]
                        for i in range(n)])
            self.assertTrue((A + A.T).is_symbolic())


if __name__ == '__main__':
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample10.py -v
10.
test (__main__.MyTestCase) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.054s

OK
%

Kamimura's blog

2020年1月22日水曜日

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