数学 - Python - 図形と代数の交錯する世界 - 平面上のベクトル - ベクトルとその演算 - ベクトルの成分 - 大きさ(長さ、絶対値、ノルム)

新装版 数学読本3
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  • Pythonからはじめる数学入門(楽天ブックス Yahoo!)
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新装版 数学読本3 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第9章(図形と代数の交錯する世界 - 平面上のベクトル)、9.1(ベクトルとその演算)、ベクトルの成分の問11の解答を求めてみる。

11. 
    
    $\begin{array}{l}\left|\overrightarrow{p}\right|\\ =\left|\overrightarrow{a}+t\overrightarrow{b}\right|\\ =\left|\left(8,-2\right)+t\left(0,2\right)\right|\\ =\left|\left(8,-2+2t\right)\right|\\ =\left|\left(2^3,2\left(t-1\right)\right)\right|\\ =\sqrt{2^6+2^2{\left(t-1\right)}^2}\\ =2\sqrt{2^4+{\left(t-1\right)}^2}\\ =2\sqrt{t^2-2t+17}\end{array}$

    これが 10になるには、

    $\begin{array}{l}2\sqrt{t^2-2t+17}=10\\ \sqrt{t^2-2t+17}=5\\ t^2-2t+17=25\\ t^2-2t-8=0\\ \left(t-4\right)\left(t+2\right)=0\\ t=-2,4\end{array}$

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import symbols, Matrix

print('11.')

t = symbols('t')

a = Matrix([8, -2])
b = Matrix([0, 2])
p = a + t * b


class MyTestCase(TestCase):
    def test1(self):
        self.assertEqual(p.subs({t: -2}).norm(), 10)

    def test2(self):
        self.assertEqual(p.subs({t: 4}).norm(), 10)


if __name__ == "__main__":
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample11.py -v
11.
test1 (__main__.MyTestCase) ... ok
test2 (__main__.MyTestCase) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 2 tests in 0.004s

OK
%