数学 - 線形代数学 - 行列 - 行列の積 - 累乗、零、単位行列、可逆、逆行列

ラング線形代数学(上)
原著
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ラング線形代数学(上) (ちくま学現文庫)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、筑摩書房)の3章(行列)、2(行列の積)、練習問題18の解答を求めてみる。

18. 
    
    $\begin{array}{l}\left(I-N\right)\left(I+N+\dots +N^r\right)\\ =I-N+N-N^2+\dots +N^r-N^{r+1}\\ =I-O\\ =I\end{array}$

    よって、 行列 I-N は可逆で、その逆行列は

    ${\left(I-N\right)}^{-1}=I+N+\dots +N^r$