数学 - Python - 図形と代数の交錯する世界 - 平面上のベクトル - ベクトルの応用 - 1直線上にある点 - 3点、位置ベクトル、実数倍

新装版 数学読本3
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新装版 数学読本3 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第9章(図形と代数の交錯する世界 - 平面上のベクトル)、9.2(ベクトルの応用)、1直線上にある点の問27の解答を求めてみる。

27. 
    
    $\begin{array}{l}\overrightarrow{q}-\overrightarrow{p}\\ =2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}\\ \overrightarrow{r}-\overrightarrow{q}\\ =-6\overrightarrow{a}+9\overrightarrow{b}\\ =-3\left(2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}\right)\end{array}$

    よって、

    $\overrightarrow{p},\overrightarrow{q},\overrightarrow{r}$

    を位置ベクトルとする3点 P、 Q、 R は一直線上にある。

    （証明終）

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import Matrix, symbols, solve

print('27.')


class MyTestCase(TestCase):
    def test(self):
        a = Matrix([1, 2])
        b = Matrix([3, 5])
        p = a + b
        q = 3 * a - 2 * b
        r = -3 * a + 7 * b
        m = symbols('m', real=True, nonzero=True)
        pq = q - p
        qr = r - q
        self.assertEqual(
            len(solve([pq[i] - m * qr[i] for i in range(2)])), 1)


if __name__ == "__main__":
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample27.py -v
27.
test (__main__.MyTestCase) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.053s

OK
%