数学 - Python - 代数学 - 1次方程式, 2次方程式 - 1次方程式 - 時計の長針と短針、時刻

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代数への出発 (新装版数学入門シリーズ) (松坂和夫(著)、岩波書店)の第4章(1次方程式, 2次方程式 )、1(1次方程式)の問7の解答を求めてみる。

1. 時計の短針の位値を a、長針の位値を b とする。
  ただし位値は分刻みの目盛りとする。
  
  7時と8時の間の時刻なので、
  
  $35 \leq a \leq 40$
  
  また、
  
  $\begin{array}{l} 0 \leq b \leq 60 \\ a = 35 + \frac{5}{60} b \end{array}$
  
  時刻の両針が一直線になる場合、
  
  $\begin{array}{l} b + 30 = a \\ b + 30 = 35 + \frac{5}{60} b \\ b - \frac{5}{60} b = 5 \\ \frac{55}{60} b = 5 \\ b = \frac{60}{11} \end{array}$
  
  よって、 7時60/11 分。
2. $\begin{array}{l} a = b \\ 35 + \frac{5}{60} b = b \\ \frac{55}{60} b = 35 \\ b = \frac{60 \cdot 35}{55} \\ = \frac{60 \cdot 7}{11} \\ = \frac{420}{11} \end{array}$
  
  よって、 7時420/11分。
  
  ことから
  
  $\begin{array}{l} a - 15 = b \\ 35 + \frac{5}{60} b - 15 = b \\ 20 = \frac{55}{60} b \\ b = \frac{20 \cdot 60}{55} = \frac{240}{11} \\ a + 15 = b \\ 35 + \frac{5}{60} b + 15 = b \\ 50 = \frac{55}{60} b \\ b = \frac{60 \cdot 50}{55} = \frac{600}{11} \end{array}$
  
  よって、 7時240/ 11分または、 7時600/11 分。

#!/usr/bin/env python3 from unittest import TestCase, main from sympy import symbols, solve, Rational print('7.') b = symbols('b', real=True, nonnegative=True) a = 35 + 5 * b / 60 class MyTestCase(TestCase): def test1(self): self.assertEqual(solve(b + 30 - a)[0], Rational(60, 11)) def test2(self): self.assertEqual(solve(35 + 5 * b / 60 - b)[0], Rational(420, 11)) def test3(self): self.assertEqual(solve(a - 15 - b)[0], Rational(240, 11)) self.assertEqual(solve(a + 15 - b)[0], Rational(600, 11)) if __name__ == "__main__": main()

% ./sample7.py -v 7. test1 (__main__.MyTestCase) ... ok test2 (__main__.MyTestCase) ... ok test3 (__main__.MyTestCase) ... ok ---------------------------------------------------------------------- Ran 3 tests in 0.011s OK %

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2020年2月4日火曜日

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