数学 - Python - 代数学 - 1次方程式, 2次方程式 - 解の係数の関係、2次式の因数分解 - 2つの解の差と和と積、方程式の未知数

代数への出発
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代数への出発 (新装版 数学入門シリーズ) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第4章(1次方程式, 2次方程式 )、5(解の係数の関係、2次式の因数分解)、問26の解答を求めてみる。

26. 
    

    2つの解を a、 b とし、

    $a-b=2$

    とする。

    また、解と係数の関係により、

    $\begin{array}{l}a+b=m\\ ab=15\end{array}$

    よって、

    $\begin{array}{l}b=a-2\\ a\left(a-2\right)=15\\ a^2-2a-15=0\\ \left(a-5\right)\left(a+3\right)=0\\ a=-3,5\end{array}$

    ゆえに、

    $a=-3,b=-5$

    または

    $a=5,b=3$

    以上より、

    $m=\pm 8$

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import symbols, solve, plot

print('26.')

x = symbols('x', real=True)
f = x ** 2 - 8 * x + 15
g = x ** 2 + 8 * x + 15


class MyTestCase(TestCase):
    def test_plus(self):
        x1, x2 = solve(f)
        self.assertEqual(abs(x1 - x2), 2)

    def test_minus(self):
        x1, x2 = solve(g)
        self.assertEqual(abs(x1 - x2), 2)


p = plot(f, g,
         ylim=(-10, 10),
         legend=True,
         show=False)

colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange', 'pink']

for i, s in enumerate(p):
    s.line_color = colors[i]

p.show()
p.save('sample26.png')

if __name__ == "__main__":
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample26.py -v
26.
test_minus (__main__.MyTestCase) ... ok
test_plus (__main__.MyTestCase) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 2 tests in 0.021s

OK
%