数学 - Python - 代数学 - 1次方程式, 2次方程式 - 解の係数の関係、2次式の因数分解 - 2つの解の和と積、方程式の未知数

代数への出発
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代数への出発 (新装版 数学入門シリーズ) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第4章(1次方程式, 2次方程式 )、5(解の係数の関係、2次式の因数分解)、問25の解答を求めてみる。

25. 
    

    2次方程式の 2つの解を a、 b とし、一方 が他方の4倍なので、

    $b=4a$

    とする。

    このとき、 解と係数の関係より、

    $\begin{array}{l}\{\begin{array}{l}a+b=-\frac{10}{4}\\ ab=\frac{m}{4}\end{array}\\ 5a=-\frac{10}{4}\\ 4a^2=\frac{m}{4}\\ a=-\frac{1}{2}\\ 4·\frac{1}{4}=\frac{m}{4}\\ m=4\end{array}$

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import symbols, solve, plot

print('25.')

x = symbols('x', real=True)
m = 4
f = 4 * x ** 2 + 10 * x + 4


class MyTestCase(TestCase):
    def test(self):
        m = 4
        eq = 4 * x ** 2 + 10 * x + m
        x1, x2 = solve(eq, x)
        self.assertTrue(x1 == 4 * x2 or 4 * x1 == x2)


p = plot(f,
         (x, -5, 5),
         ylim=(-5, 5),
         legend=True,
         show=False)

colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange', 'pink']

for i, s in enumerate(p):
    s.line_color = colors[i]

p.show()
p.save('sample25.png')

if __name__ == "__main__":
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample25.py -v
25.
test (__main__.MyTestCase) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.015s

OK
%