数学 - Python - 代数学 - 1次方程式, 2次方程式 - 解の公式、解の虚実 - 解の虚実、判別式 - 共役複素数、和と積、実数

代数への出発
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代数への出発 (新装版 数学入門シリーズ) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第4章(1次方程式, 2次方程式 )、4(解の公式、解の虚実)、解の虚実、判別式の問20、21の解答を求めてみる。

20. 
    
    1. 
       
       $-2$
    2. 
       
       $5+3i$
    3. 
       
       $-4i$
    4. 
       
       $-2-i$\
21. 
    
    $\begin{array}{l}\alpha =a+bi\\ \beta =\stackrel{-}{\alpha }=a-bi\\ a,b\in \text{ℝ}\end{array}$

    とおくと、

    $\begin{array}{l}\alpha +\beta \\ =2a\\ \in \text{ℝ}\\ \alpha \beta \\ =\left(a+bi\right)\left(a-bi\right)\\ =a^2+b^2\end{array}$

    よって、 複素数とその共役複素数の和と積はともに実数である。

    （証明終）

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import symbols, I

print('20, 21.')


class MyTestCase(TestCase):
    def test20(self):
        zs = [-2,
              5 + -3 * I,
              4 * I,
              -2 + I]
        zs1 = [-2,
               5 + 3 * I,
               -4 * I,
               -2 - I]
        for z0, z1 in zip(zs, zs1):
            self.assertEqual(z0.conjugate(), z1)

    def test21(self):
        alpha = symbols('α', image=True)
        beta = alpha.conjugate()
        self.assertEqual((alpha + beta).as_real_imag()[1], 0)
        self.assertEqual((alpha * beta).as_real_imag()[1], 0)


if __name__ == "__main__":
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample20.py -v
20, 21.
test20 (__main__.MyTestCase) ... ok
test21 (__main__.MyTestCase) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 2 tests in 0.046s

OK
%