2020年2月23日日曜日

学習環境

代数への出発 (新装版 数学入門シリーズ) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第4章(1次方程式, 2次方程式 )、4(解の公式、解の虚実)、解の虚実、判別式の問20、21の解答を求めてみる。



    1. - 2

    2. 5 + 3 i

    3. - 4 i

    4. - 2 - i \

  1. α = a + b i β = α - = a - b i a , b

    とおくと、

    α + β = 2 a α β = a + b i a - b i = a 2 + b 2

    よって、 複素数とその共役複素数の和と積はともに実数である。

    (証明終)

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import symbols, I

print('20, 21.')


class MyTestCase(TestCase):
    def test20(self):
        zs = [-2,
              5 + -3 * I,
              4 * I,
              -2 + I]
        zs1 = [-2,
               5 + 3 * I,
               -4 * I,
               -2 - I]
        for z0, z1 in zip(zs, zs1):
            self.assertEqual(z0.conjugate(), z1)

    def test21(self):
        alpha = symbols('α', image=True)
        beta = alpha.conjugate()
        self.assertEqual((alpha + beta).as_real_imag()[1], 0)
        self.assertEqual((alpha * beta).as_real_imag()[1], 0)


if __name__ == "__main__":
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample20.py -v
20, 21.
test20 (__main__.MyTestCase) ... ok
test21 (__main__.MyTestCase) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 2 tests in 0.046s

OK
%

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