数学 - Python - 解析学 - 関数列と関数級数 - 整級数 - 実数、正の整数、組み合わせ、二項定理

学習環境

解析入門(上) (松坂和夫数学入門シリーズ 4) (松坂和夫(著)、岩波書店)の第9章(関数列と関数級数)、9.2(整級数)、問題2の解答を求めてみる。

$\begin{array}{l} (\begin{matrix} α - 1 \\ n - 1 \end{matrix}) + (\begin{matrix} α - 1 \\ n \end{matrix}) \\ = \frac{(a - 1) ((α - 1) - 1) \cdot \dots \cdot ((a - 1) - ((n - 1) - 1))}{(n - 1)!} \\ + \frac{(α - 1) ((α - 1) - 1) \cdot \dots \cdot ((α - 1) - (n - 1))}{n!} \\ = \frac{(α - 1) ((α - 1) - 1) \cdot \dots \cdot ((α - 1) - ((n - 1) - 1))}{n!} ((α - 1) - (n - 1) + n) \\ = \frac{α (α - 1) (α - 2) \cdot \dots (α - n + 1)}{n!} \\ = (\begin{matrix} α \\ n \end{matrix}) \end{array}$

（証明終）

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy.functions.combinatorial.numbers import nC
import random

print('2.')


class MyTestCase(TestCase):
    def test(self):
        for _ in range(10):
            alpha = random.randrange(-100, 100)
            n = random.randrange(1, 100)
            self.assertEqual(nC(alpha - 1, n - 1) + nC(alpha - 1, n),
                             nC(alpha, n))


if __name__ == "__main__":
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample2.py -v
2.
test (__main__.MyTestCase) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.023s

OK
%

Kamimura's blog

2020年2月16日日曜日

数学 - Python - 解析学 - 関数列と関数級数 - 整級数 - 実数、正の整数、組み合わせ、二項定理

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