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- 参考書籍
解析入門(上) (松坂和夫 数学入門シリーズ 4) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第9章(関数列と関数級数)、9.2(整級数)、問題7の解答を求めてみる。
逆正弦関数を微分すると、
また、二項定理より、
この整級数の項別積分を考えれば、
コード
#!/usr/bin/env python3
from sympy import symbols, plot, factorial, pprint, asin, Rational
print('7.')
def comb(a, n):
num = 1
for n0 in range(n):
num *= (a - n0)
return num / factorial(n)
x = symbols('x')
p = plot(asin(x),
*[sum([comb(-Rational(1, 2), n) * (-1) ** n * 1 / (2 * n + 1) * x ** (2 * n + 1) for n in range(m)])
for m in range(1, 6)],
(x, -1.5, 1.5),
ylim=(-1.5, 1.5),
legend=False,
show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']
for o, color in zip(p, colors):
o.line_color = color
for o in zip(p, colors):
pprint(o)
p.show()
p.save('sample7.png')
入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))
% ./sample7.py
7.
(cartesian line: asin(x) for x over (-1.5, 1.5), red)
(cartesian line: x for x over (-1.5, 1.5), green)
(cartesian line: x**3/6 + x for x over (-1.5, 1.5), blue)
(cartesian line: 3*x**5/40 + x**3/6 + x for x over (-1.5, 1.5), brown)
(cartesian line: 5*x**7/112 + 3*x**5/40 + x**3/6 + x for x over (-1.5, 1.5), ora
nge)
(cartesian line: 35*x**9/1152 + 5*x**7/112 + 3*x**5/40 + x**3/6 + x for x over (
-1.5, 1.5), purple)
%
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