数学 - Python - 解析学 - 多変数の関数 - ベクトルの微分 - 微分係数 - 曲線、法線の方程式、速度ベクトル、垂直

解析入門 原書第3版
原著
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解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第Ⅵ部(多変数の関数)、第18章(ベクトルの微分)、1(微分係数)の練習問題10の解答を求めてみる。

10. 
    
    $\begin{array}{l}X\left(t\right)=\left(e^t,t,t^2\right)\\ X\text{'}\left(t\right)=\left(e^t,1,2t\right)\\ X\left(0\right)=\left(1,0,0\right)\\ X\text{'}\left(0\right)=\left(1,1,0\right)\end{array}$

    よって、 求める法平面は、点、（1，0，0） を通りベクトル （1，1，0） に垂直な平面なのでその方程式は

    $x+y=1$

コード

#!/usr/bin/env python3
from sympy import symbols, exp, plot, plot_parametric
from sympy.plotting import plot3d_parametric_line, plot3d
print('10.')

t, x = symbols('t, x')
p = plot_parametric(1 + t, t, legend=True, show=False)
p.append(plot(1 - x, legend=True, show=False)[0])
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for s, color in zip(p, colors):
    s.line_color = color

p.show()
p.save('sample10.png')

p = plot3d_parametric_line(exp(t), t, t ** 2,
                           legend=True,
                           show=False)
p.xlabel = x
p.ylabel = 'y'
p.show()
p.save('sample10_1.png')

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample10.py
10.
%