数学 - Python - 解析学 - 多変数の関数 - ベクトル - 直線と平面 - 2平面の間の角、余弦、定義、内積、ノルム(絶対値、長さ)

学習環境

解析入門原書第3版 (S.ラング(著)、松坂和夫(翻訳)、片山孝次(翻訳)、岩波書店)の第Ⅵ部(多変数の関数)、第17章(ベクトル)、5(直線と平面)の練習問題15の解答を求めてみる。

1. 2つの平面の法線ベクトルはそれぞれ、
  
  $\begin{array}{l} a = (1, 1, 1) \\ b = (1, - 1, - 1) \end{array}$
  
  よって、 2平面の間の角を
  
  $θ$
  
  とおくと、
  
  $\begin{array}{l} \cos θ = \frac{a \cdot b}{|a ∥ b|} \\ = \frac{1 - 1 - 1}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \\ = - \frac{1}{3} \end{array}$
2. $\begin{array}{l} \cos θ = \frac{2 - 3 - 1}{\sqrt{4 + 9 + 1} \sqrt{3}} \\ = \frac{- 2}{\sqrt{14} \sqrt{3}} \\ = - \frac{2}{\sqrt{42}} \end{array}$
3. $\begin{array}{l} \cos θ \\ = \frac{- 1 + 6 - 1}{\sqrt{6} \sqrt{11}} \\ = \frac{4}{\sqrt{66}} \end{array}$
4. $\begin{array}{l} \cos θ \\ = \frac{- 2 - 1 + 1}{\sqrt{6} \sqrt{3}} \\ = - \frac{2}{3 \sqrt{2}} \\ = - \frac{\sqrt{2}}{3} \end{array}$

#!/usr/bin/env python3 from unittest import TestCase, main from sympy import symbols, Rational, Matrix, sqrt print('15.') def cos(a, b): return a.dot(b) / (a.norm() * b.norm()) class MyTestCase(TestCase): def test(self): ts = [((1, 1, 1), (1, -1, -1)), ((2, 3, -1), (1, -1, 1)), ((1, 2, -1), (-1, 3, 1)), ((2, 1, 1), (-1, -1, 1))] cosines = [-Rational(1, 3), -2 / sqrt(42), 4 / sqrt(66), -sqrt(2) / 3] for (a, b), c in zip(ts, cosines): a = Matrix(a) b = Matrix(b) self.assertEqual(cos(a, b), c) if __name__ == "__main__": main()

Kamimura's blog

2020年2月2日日曜日

数学 - Python - 解析学 - 多変数の関数 - ベクトル - 直線と平面 - 2平面の間の角、余弦、定義、内積、ノルム(絶対値、長さ)

0 コメント:

コメントを投稿