2020年2月3日月曜日


解析入門 原書第3版
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解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第Ⅵ部(多変数の関数)、第17章(ベクトル)、5(直線と平面)の練習問題16の解答を求めてみる。



    1. 点 P を通り A に平行な直線のパラメーター方程式は、

      X = P + t A = 1 , 3 , 5 + t - 2 , 1 , 1 = 1 - 2 t , 3 + t , 5 + t

      交点を求める。

      2 1 - 2 t + 3 3 + t - 5 + t = 1 2 - 4 t + 9 + 3 t - 5 - t = 1 t = 5 2 1 - 2 · 5 2 , 3 + 5 2 , 5 + 5 2 = - 4 , 11 2 , 15 2

    2. 平面

      3 x - 4 y + z = 2

      の法線ベクトル（垂直なベクトル）の1つは、

      3 , - 4 , 1

      求める交点を

      A = a , b , c

      とおくと、 この交点を通り、法線ベクトルに平行な直線のパラメーター方程式は、

      X = a , b , c + t 3 , - 4 , 1 = a + 3 t , b - 4 t , c + t

      また、

      3 a - 4 b + c = 2 c = - 3 a + 4 b + 2

      なので、

      X = a + 3 t , b - 4 t , - 3 a + 4 b + 2 + t

      これが点 P を通るので、

      { a + 3 t = 1 b - 4 t = 2 - 3 a + 4 b + 2 + t = - 1 a = 1 - 3 t b = 4 t + 2 - 3 + 9 t + 16 t + 8 + 2 + t = - 1 26 t = - 8 t = - 4 13 a = 1 - 3 · - 4 13 = 13 + 12 13 = 25 13 b = - 16 13 + 2 = 10 13 c = - 75 13 + 40 13 + 2 = - 9 13

      よって 求める交点は、

      25 13 , 10 13 , - 9 13

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import symbols, Rational
from sympy.plotting import plot3d, plot3d_parametric_line

print('16.')
t, x, y, z = symbols('t, x, y, z')

p = plot3d(2 * x + 3 * y - 1,
           -3 * x + 4 * y + 2,
           (x, -5, 5),
           (y, -5, 5),
           show=False)
p0 = plot3d_parametric_line((1 - 2 * t, 3 + t, 5 + t, (t, -20, 20)),
                            (Rational(25, 13) + 3 * t,
                             Rational(10, 13) - 4 * t,
                             -Rational(9, 13) + t,
                             (t, -20, 20)),
                            legend=True,
                            show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for s, color in zip(p0, colors):
    s.line_color = color


for t in p0:
    p.append(t)
p.show()
p.save('sample16.png')

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample16.py
16.
%
時刻: 13:00 ラベル: , , , ,

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