数学 - Python - 解析学 - 多変数の関数 - ベクトル - 直線と平面 - 点、向き、パラメーター方程式、法線、平面、交点

解析入門 原書第3版
原著
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解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第Ⅵ部(多変数の関数)、第17章(ベクトル)、5(直線と平面)の練習問題17の解答を求めてみる。

17. 
    

    P を通り N の向きをもつ直線のパラメーター方程式は、

    $\begin{array}{l}X=\left(1,3,-2\right)+t\left(1,2,2\right)\\ =\left(1+t,3+2t,-2+2t\right)\end{array}$

    Q 通り N に垂直な平面の方程式は、

    $\begin{array}{l}x+2y+2z=1-2+4\\ x+2y+2z=3\end{array}$

    直線と平面の交点を求める。

    $\begin{array}{l}1+t+2\left(3+2t\right)+2\left(-2+2t\right)=3\\ 9t=0\\ t=0\\ \left(1,3,-2\right)\end{array}$

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import symbols, solve
from sympy.plotting import plot3d, plot3d_parametric_line

print('17.')


t, x, y, z = symbols('t, x, y, z')
d = {x: 1 + t, y: 3 + 2 * t, z: -2 + 2 * t}


class MyTestCase(TestCase):
    def test(self):
        self.assertEqual(solve((x + 2 * y + 2 * z - 3).subs(d))[0], 0)


p = plot3d((3 - x - 2 * y) / 2,
           show=False)
p0 = plot3d_parametric_line(1 + t, 3 + 2 * t, -2 + 2 * t,
                            show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for s, color in zip(p0, colors):
    s.line_color = color


for t in p0:
    p.append(t)
p.show()
p.save('sample17.png')

if __name__ == "__main__":
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample17.py -v
17.
test (__main__.MyTestCase) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.006s

OK
%