2020年2月27日木曜日


解析入門 原書第3版
原著
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学習環境

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第Ⅵ部(多変数の関数)、第18章(ベクトルの微分)、1(微分係数)の練習問題16の解答を求めてみる。



    1. X ' t = d dt cos 4 t , sin 4 t , t = - 4 sin 4 t , 4 cos 4 t , 1 X ' π 8 = - 4 sin π 2 , 4 cos π 2 , 1 = - 4 , 0 , 1 X π 8 = 0 , 1 , π 8

      よって、 求める曲線の接線のパラメーター方程式は

      L t = 0 , 1 , π 8 + t - 4 , 0 , 1

    2. { t = 1 2 t = 2 t 2 = 1 t = 1 X ' t = 1 , 2 , 2 t X ' 1 = 1 , 2 , 2 L t = 1 , 2 , 1 + t 1 , 2 , 2

    3. X 1 = e 3 , e - 3 , 3 2 X ' t = 3 e 3 t , - 3 e - 3 t , 3 2 X ' 1 = 3 e 3 , - 3 e - 3 , 3 2 L t = e 3 , e - 3 , 3 2 + t 3 e 3 , - 3 e - 3 , 3 2

    4. X ' t = 1 , 3 t 2 , 4 t 3 X ' 1 = 1 , 3 , 4 L t = 1 , 1 , 1 + t 1 , 3 , 4

コード

#!/usr/bin/env python3
from sympy import symbols, sin, cos, pi, exp, sqrt, solve, pprint
from sympy.plotting import plot3d, plot3d_parametric_line

print('16.')

t, x, y = symbols('t, x, y', real=True)
fs = [(cos(4 * t), sin(4 * t), t),
      (t, 2 * t, t ** 2),
      (exp(3 * t), exp(-3 * t), 3 * sqrt(2) * 2),
      (t, t ** 3, t ** 4)]
gs = [(-4 * t, 1, pi / 8 * t),
      (1 + t, 2 * 2 * t, 1 + 2 * t),
      (exp(3) + 3 * exp(3) * t, exp(-3) - 3 *
       exp(-3) * t, 3 * sqrt(2) + 3 * sqrt(2) * t),
      (1 + t, 1 + 3 * t, 1 + 4 * t)]

colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for i, (f, g) in enumerate(zip(fs, gs), 1):
    ch = chr(ord('a') + i)
    try:
        p = plot3d_parametric_line(*f, legend=True, show=False)
        p.append(plot3d_parametric_line(*g, legend=True, show=False)[0])
        for s, color in zip(p, colors):
            s.line_color = color
        p.save(f"sample16_{ch}.png")
    except Exception as err:
        print(ch, err)

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample16.py
16.
b iteration over a 0-d array
d iteration over a 0-d array
%
時刻: 13:00 ラベル: , , , ,

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