数学 - Python - 解析学 - 多変数の関数 - ベクトルの微分 - 微分係数 - 速度ベクトル、位置ベクトル、直交、内積

学習環境

解析入門原書第3版 (S.ラング(著)、松坂和夫(翻訳)、片山孝次(翻訳)、岩波書店)の第Ⅵ部(多変数の関数)、第18章(ベクトルの微分)、1(微分係数)の練習問題5の解答を求めてみる。

1. $\begin{array}{l} v (t) = (e^{t}, - \sin t, \cos t) \\ X \cdot v (t) \\ = (e^{t}, \cos t, \sin t) \cdot (e^{t}, - \sin t, \cos t) \\ = e^{2 t} - \sin t \cos t + \sin t \cos t \\ = e^{2 t} \end{array}$
  
  直交しない。
2. $\begin{array}{l} X \cdot v (t) \\ = (\sin 2 t, \log (1 + t), t) \cdot (2 \cos 2 t, \frac{1}{1 + t}, 1) \\ = 2 \sin 2 t \cos 2 t + \frac{\log (1 + t)}{1 + t} + t \end{array}$
  
  直交しない。
3. $\begin{array}{l} (\cos t, \sin t) \cdot (- \sin t, \cos t) \\ = - \cos t \cos t + \sin t \cos t \\ = 0 \end{array}$
  
  よって速度ベクトルトと位置ベクトルは直交する。
4. $\begin{array}{l} (\cos 3 t, \sin 3 t) \cdot (- 3 \sin 3 t, 3 \cos 3 t) \\ = - 3 \sin 3 t \cos 3 t + 3 \sin 3 t \cos 3 t \\ = 0 \end{array}$
  
  よって、速度でクトルと位置ベクトルは直交する。

#!/usr/bin/env python3 from unittest import TestCase, main from sympy import Matrix, exp, sin, cos, symbols, Derivative, log from sympy.plotting import plot_parametric, plot3d_parametric_line print('5.') t = symbols('t') class MyTestCase(TestCase): def test1(self): x = Matrix([exp(t), cos(t), sin(t)]) self.assertNotEqual(Derivative(x, t, 1).doit().dot(x), 0) def test2(self): x = Matrix([sin(2 * t), log(1 + t), t]) self.assertNotEqual(Derivative(x, t, 1).doit().dot(x), 0) def test3(self): x = Matrix([cos(t), sin(t)]) self.assertEqual(Derivative(x, t, 1).doit().dot(x), 0) def test4(self): x = Matrix([cos(3 * t), sin(3 * t)]) self.assertEqual(Derivative(x, t, 1).doit().dot(x), 0) p1 = plot3d_parametric_line(exp(t), cos(t), sin(t), show=False, legend=True) p1.save('sample2_1.png') p2 = plot3d_parametric_line(sin(2 * t), log(1 + t), t, (t, -0.9, 10), show=False, legend=True) p2.save('sample2_2.png') p3 = plot_parametric(cos(t), sin(t), legend=True, show=False) p3.save('sample2_3.png') p4 = plot_parametric(cos(3 * t), sin(3 * t), legend=True, show=False) p4.save('sample2_4.png') if __name__ == "__main__": main()

% ./sample5.py -v 5. test1 (__main__.MyTestCase) ... ok test2 (__main__.MyTestCase) ... ok test3 (__main__.MyTestCase) ... ok test4 (__main__.MyTestCase) ... ok ---------------------------------------------------------------------- Ran 4 tests in 0.015s OK %

Kamimura's blog

2020年2月14日金曜日

数学 - Python - 解析学 - 多変数の関数 - ベクトルの微分 - 微分係数 - 速度ベクトル、位置ベクトル、直交、内積

0 コメント:

コメントを投稿