数学 - Python - 線形代数学 - 行列 - 行列の積 - 可逆正方行列、逆行列の転置行列と転置行列の逆行列

ラング線形代数学(上)
原著
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ラング線形代数学(上) (ちくま学現文庫)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、筑摩書房)の3章(行列)、2(行列の積)、練習問題13の解答を求めてみる。

13. 
    
    $\begin{array}{l}{A}^T{\left(A^{-1}\right)}^T\\ ={\left(A^{-1}A\right)}^T\\ =I_n\end{array}$

    よって、

    ${\left(A^T\right)}^{-1}={\left(A^{-1}\right)}^T$

    （証明終）

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import Matrix, symbols, Identity, pprint
import random


print('13.')


def f(i, j):
    if i == j:
        return 1
    return 0


class MyTestCase(TestCase):
    def test(self):
        i = 0
        while i < 10:
            n = random.randrange(1, 5)
            A = Matrix([[random.randrange(-100, 101) for j in range(n)]
                        for i in range(n)])
            if A.det() != 0:
                self.assertEqual((A ** -1).T, A.T ** -1)
                i += 1


if __name__ == '__main__':
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample13.py
13.
.
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OK
%