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ラング線形代数学(上) (ちくま学現文庫)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、筑摩書房)の3章(行列)、2(行列の積)、練習問題10の解答を求めてみる。
よって、 SP 1の可換律が成り成立つ。
よって、 SP 2の分配律が成り立つ。
よって、 SP 3の スカラー1をについての性質が成り立つ。
ゆえに、 正値性の条件 SP 4を除くスカラー積の3つの 条件が成り立つ。
(証明終)
正値性の条件を満たさないような反例。
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