2020年2月13日木曜日

学習環境

ラング線形代数学(上) (ちくま学現文庫)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、筑摩書房)の3章(行列)、2(行列の積)、練習問題10の解答を求めてみる。



    • A,B=ATMB=ai1Tmijbi1=a1imijbi1=k=1na1kmkjbi1=l=1nk=1na1kmklbl1=l=1nk=1na1kmklbl1=l=1nbl1k=1nmlka1k=BTMA=B,A

      よって、 SP 1の可換律が成り成立つ。

      A,B+C=ATMB+C=ATMB+ATMC=A,B+A,C

      よって、 SP 2の分配律が成り立つ。

      cA,B=cATMB=cATMB=cA,B

      よって、 SP 3の スカラー1をについての性質が成り立つ。

      ゆえに、 正値性の条件 SP 4を除くスカラー積の3つの 条件が成り立つ。

      (証明終)


    • 正値性の条件を満たさないような反例。

      M=[1000]MT=[1000]M=MTA=[-10]B=[10]ATMB=[-10][1000][10]=[-10][10]=-1=-1<0

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import Matrix

print('10.')

a = Matrix([[-1],
            [0]])
b = Matrix([[1],
            [0]])
m = Matrix([[1, 0],
            [0, 0]])


class MyTestCase(TestCase):
    def test(self):
        x = (a.T * m * b)[0, 0]
        self.assertLess(x, 0)


if __name__ == '__main__':
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample10.py -v
10.
test (__main__.MyTestCase) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.000s

OK
%

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