数学 - Python - 図形と代数の交錯する世界 - 平面上のベクトル - ベクトルとその演算 - 平行四辺形の面積 - ベクトルを2辺とする平行四辺形、成分、内積、三角関数(正弦と余弦)、絶対値

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新装版数学読本3 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第9章(図形と代数の交錯する世界 - 平面上のベクトル)、9.1(ベクトルとその演算)、平行四辺形の面積の問21の解答を求めてみる。

1. $S = |15 + 4| = 19$
2. $S = |- 2 - 56| = 58$
3. $\begin{array}{l} |\vec{a} + \vec{b}| = 8 \\ {|\vec{a} + \vec{b}|}^{2} = 64 \\ (\vec{a} + \vec{b}) \cdot (\vec{a} + \vec{b}) = 64 \\ {|\vec{a}|}^{2} + 2 \vec{a} \cdot \vec{b} + {|\vec{b}|}^{2} = 64 \\ 16 + 2 \vec{a} \cdot {\bar{b}}^{7} + 36 = 64 \\ \vec{a} \cdot \vec{b} = 12 \\ S = \sqrt{{|\vec{a}|}^{2} {|\vec{b}|}^{2} - {(a \cdot b)}^{2}} \\ = \sqrt{16 \cdot 36 - 144} \\ = \sqrt{432} \\ = \sqrt{4^{2} \cdot 3^{3}} \\ = 12 \sqrt{3} \end{array}$

#!/usr/bin/env python3 from unittest import TestCase, main from sympy import Matrix, sqrt print('21.') def s(a, b): return sqrt(a.norm() ** 2 * b.norm() ** 2 - a.dot(b) ** 2) class MyTestCase(TestCase): def test1(self): a = Matrix([5, 1]) b = Matrix([-4, 3]) self.assertEqual(s(a, b), 19) def test2(self): a = Matrix([1, 8]) b = Matrix([7, -2]) self.assertEqual(s(a, b), 58) def test3(self): self.assertEqual(sqrt(4 ** 2 * 6 ** 2 - 12 ** 2), 12 * sqrt(3)) if __name__ == "__main__": main()

% ./sample21.py -v 21. test1 (__main__.MyTestCase) ... ok test2 (__main__.MyTestCase) ... ok test3 (__main__.MyTestCase) ... ok ---------------------------------------------------------------------- Ran 3 tests in 0.048s OK %

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2020年2月14日金曜日

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