2020年2月2日日曜日


新装版 数学読本3
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新装版 数学読本3 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第9章(図形と代数の交錯する世界 - 平面上のベクトル)、9.1(ベクトルとその演算)、ベクトルの内積の問14の解答を求めてみる。



    • 2つのベクトル

      a → , b →

      がなす角を

      θ

      とおく。

      a → · b → = a b a → b → cos θ = a → b → cos θ = 1 θ = 0

      よって、 問題の等式が成り立つのは、2つのベクトルが同じ向きの場合。


    • a → · b → = - a → b → a → b → cos θ = - a → b → cos θ = - 1 θ = π

      よって、 等式が成り立つのは、2つのベクトルが逆向きの場合。

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import symbols, cos, solveset, Matrix, Interval, pi, FiniteSet

print('14.')

a1, a2, b1, b2, theta = symbols('a1, a2, b1, b2, theta', real=True)
a = Matrix([a1, a2])
b = Matrix([b1, b2])


def dot(a, b):
    return a.norm() * b.norm() * cos(theta)


class MyTestCase(TestCase):
    def test_1(self):
        s = solveset(dot(a, b) - a.norm() * b.norm(),
                     theta, domain=Interval(0, pi))
        self.assertEqual(s, FiniteSet(0))

    def test_2(self):
        s = solveset(dot(a, b) + a.norm() * b.norm(),
                     theta, domain=Interval(0, pi))
        self.assertEqual(s, FiniteSet(pi))


if __name__ == "__main__":
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample14.py -v
14.
test_1 (__main__.MyTestCase) ... ok
test_2 (__main__.MyTestCase) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 2 tests in 0.197s

OK
%
時刻: 12:00 ラベル: , , ,

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