学習環境
新装版 数学読本3 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第9章(図形と代数の交錯する世界 - 平面上のベクトル)、9.1(ベクトルとその演算)、ベクトルの内積の問14の解答を求めてみる。
2つのベクトル
がなす角を
とおく。
よって、 問題の等式が成り立つのは、2つのベクトルが同じ向きの場合。
よって、 等式が成り立つのは、2つのベクトルが逆向きの場合。
コード
#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import symbols, cos, solveset, Matrix, Interval, pi, FiniteSet
print('14.')
a1, a2, b1, b2, theta = symbols('a1, a2, b1, b2, theta', real=True)
a = Matrix([a1, a2])
b = Matrix([b1, b2])
def dot(a, b):
return a.norm() * b.norm() * cos(theta)
class MyTestCase(TestCase):
def test_1(self):
s = solveset(dot(a, b) - a.norm() * b.norm(),
theta, domain=Interval(0, pi))
self.assertEqual(s, FiniteSet(0))
def test_2(self):
s = solveset(dot(a, b) + a.norm() * b.norm(),
theta, domain=Interval(0, pi))
self.assertEqual(s, FiniteSet(pi))
if __name__ == "__main__":
main()
入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))
% ./sample14.py -v
14.
test_1 (__main__.MyTestCase) ... ok
test_2 (__main__.MyTestCase) ... ok
----------------------------------------------------------------------
Ran 2 tests in 0.197s
OK
%
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