数学 - Python - 図形と代数の交錯する世界 - 平面上のベクトル - ベクトルとその演算 - 内積を成分で表すこと - 垂直

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新装版数学読本3 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第9章(図形と代数の交錯する世界 - 平面上のベクトル)、9.1(ベクトルとその演算)、内積を成分で表すことの問17の解答を求めてみる。

1. $\begin{array}{l} \vec{a} \cdot (\vec{a} + x \vec{b}) \\ = \vec{a} \cdot \vec{a} + x (\vec{a} \cdot \vec{b}) \\ = {|\vec{a}|}^{2} + x (\vec{a} \cdot \vec{b}) \\ = {|(2, 3)|}^{2} + x (2, 3) \cdot (1, - 1) \\ = 13 + x (2 - 3) \\ = 13 - x \\ 13 - x = 0 \\ x = 13 \end{array}$
2. $\begin{array}{l} (1, 4) \cdot (2 + x, 3 - x) = 0 \\ 2 + x + 12 - 4 x = 0 \\ x = \frac{14}{3} \end{array}$
3. $\begin{array}{l} (\vec{a} + x \vec{b}) \cdot (\vec{a} - x \vec{b}) = 0 \\ {|\vec{a}|}^{2} - x^{2} {|\vec{b}|}^{2} = 0 \\ 4 + 9 - x^{2} (1 + 1) = 0 \\ x^{2} = \frac{13}{2} \\ x = \pm \sqrt{\frac{13}{2}} \end{array}$

#!/usr/bin/env python3 from unittest import TestCase, main from sympy import symbols, Matrix, solveset, Rational, sqrt print('17.') a = Matrix([2, 3]) b = Matrix([1, -1]) x = symbols('x') class MyTestCase(TestCase): def test1(self): self.assertEqual(solveset(a.dot(a + x * b)), {13}) def test2(self): self.assertEqual(solveset((a - b).dot(a + x * b)), {Rational(14, 3)}) def test3(self): self.assertEqual(solveset((a + x * b).dot(a - x * b)), {sign * sqrt(Rational(13, 2)) for sign in [-1, 1]}) if __name__ == "__main__": main()

% ./sample17.py -v 17. test1 (__main__.MyTestCase) ... ok test2 (__main__.MyTestCase) ... ok test3 (__main__.MyTestCase) ... ok ---------------------------------------------------------------------- Ran 3 tests in 0.099s OK %

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2020年2月7日金曜日

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