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新装版 数学読本3 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第9章(図形と代数の交錯する世界 - 平面上のベクトル)、9.2(ベクトルの応用)、交点の位置ベクトルを求めることの問30の解答を求めてみる。
点 P は線分 BM を
とういう比に内分する。
点 P は線分 C N を
という比に内分する。
点しが辺 BC を
という比に内分するとすると、
また、 点 L は AP の延長なので、 ある実数 m が存在して、
1次結合であることを考えれば、
この1次連立方程式 の解を求める。
よって、
と表すことができ、点 L は辺 BC を
という比に内分する。
(証明終)
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