数学 - 図形と代数の交錯する世界 - 平面上のベクトル - ベクトルとその演算 - 内積を成分で表すこと - ベクトルの長さ、不等式 | Kamimura's blog

2020年2月5日水曜日

数学 - 図形と代数の交錯する世界 - 平面上のベクトル - ベクトルとその演算 - 内積を成分で表すこと - ベクトルの長さ、不等式

新装版数学読本3
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新装版数学読本3 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第9章(図形と代数の交錯する世界 - 平面上のベクトル)、9.1(ベクトルとその演算)、内積を成分で表すことの問15の解答を求めてみる。

$\begin{array}{l} |\vec{a} \cdot \vec{b}| \leq |\vec{a}| |\vec{b}| \\ |a_{1} b_{1} + a_{2} b_{2}| \leq \sqrt{a_{1}^{2} + a_{2}^{2}} \sqrt{b_{1}^{2} + b_{2}^{2}} \\ {|a_{1} b_{1} + a_{2} b_{2}|}^{2} \leq (a_{1}^{2} + a_{2}^{2}) (b_{1}^{2} + b_{2}^{2}) \end{array}$

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