数学 - 線形代数学 - 線形写像 - 長方形の線形写像による像、平行四辺形

ラング線形代数学(上)
原著
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ラング線形代数学(上) (ちくま学現文庫)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、筑摩書房)の4章(線形写像)、2(線形写像)、練習問題12の解答を求めてみる。

12. 
    

    長方形の各頂点の T による像はそれぞれ、

    $\begin{array}{l}T\left(0,1\right)=B\\ T\left(3,0\right)\\ =T\left(3\left(1,0\right)\right)\\ =3T\left(1,0\right)\\ =3A\\ T\left(0,0\right)=\left(0,0\right)\\ T\left(3,1\right)\\ =T\left(\left(3,0\right)+\left(0,1\right)\right)\\ =T\left(3,0\right)+T\left(0,1\right)\\ =3A+B\end{array}$

    よって 長方形の T による像は2つのベクトル3 A と B によって張られる平行四辺形である。