数学 - Python - 代数学 - 連立方程式と高次方程式 - 連立1次方程式 - 連立2元1次方程式、未知数、加減法、代入法、等値法

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代数への出発 (新装版数学入門シリーズ) (松坂和夫(著)、岩波書店)の第5章(連立方程式と高次方程式)、1(連立1次方程式)、問1の解答を求めてみる。

1. $\begin{array}{l} x = - 1 - 2 y \\ 3 (- 1 - 2 y) - 4 y = 17 \\ - 3 - 6 y - 4 y = 17 \\ y = - 2 \\ x = 3 \end{array}$
2. $\begin{array}{l} x = 28 - 6 y \\ 56 - 12 y + y = 12 \\ y = 4 \\ x = 4 \end{array}$
3. $\begin{array}{l} {\begin{cases} 6 x - 5 y = - 16 \\ 6 x + 2 y = 10 \end{cases} \\ 7 y = 26 \\ y = \frac{26}{7} \\ 3 x + \frac{26}{7} = 5 \\ 3 x = \frac{9}{7} \\ x = \frac{3}{7} \end{array}$
4. $\begin{array}{l} 1 - \frac{2}{3} y = - 1 + \frac{1}{2} y \\ (\frac{1}{2} + \frac{2}{3}) y = 2 \\ (3 + 4) y = 12 \\ y = \frac{12}{7} \\ x = 1 - \frac{2}{3} \cdot \frac{12}{7} \\ = \frac{21 - 24}{21} \\ = - \frac{1}{7} \end{array}$
5. $\begin{array}{l} {\begin{cases} 5 x + 2 y = 12 \\ 2 x + 5 y = - 12 \end{cases} \\ {\begin{cases} 10 x + 4 y = 24 \\ 10 x + 25 y = - 60 \end{cases} \\ 21 y = - 84 \\ y = - 4 \\ 2 x - 20 = - 12 \\ x = 4 \end{array}$
6. $\begin{array}{l} {\begin{cases} x - y + 3 y = 3 \\ 4 x + 3 y = 2 \end{cases} \\ {\begin{cases} x + 2 y = 3 \\ 4 x + 3 y = 2 \end{cases} \\ x = 3 - 2 y \\ 12 - 8 y + 3 y = 2 \\ y = 2 \\ x = - 1 \end{array}$
7. $\begin{array}{l} {\begin{cases} x + 3 y = 1 \\ x - 2 y = 0 \end{cases} \\ 5 y = 1 \\ y = \frac{1}{5} \\ x = \frac{2}{5} \end{array}$
8. $\begin{array}{l} {\begin{cases} 4 y - 3 x = - x y \\ 6 y + x = 4 x y \end{cases} \\ x = \frac{6 y}{4 y - 1} \\ 4 y - \frac{18 y}{4 y - 1} = - \frac{6 y^{2}}{4 y - 1} \\ 4 (4 y - 1) - 18 = - 6 y \\ 2 (4 y - 1) - 9 = - 3 y \\ 11 y = 11 \\ y = 1 \\ x = 2 \end{array}$

#!/usr/bin/env python3 from unittest import TestCase, main from sympy import symbols, Rational, solve print('1.') x, y = symbols('x, y', real=True) eqss = [(x + 2 * y + 1, 3 * x - 4 * y - 17), (2 * x + y - 12, x + 6 * y - 28), (6 * x - 5 * y + 16, 3 * x + y - 5), (x + 2 * y / 3 - 1, x - y / 2 + 1), (Rational(5, 10) * x + Rational(2, 10) * y - Rational(12, 10), x / 2 + 5 * y / 4 + 3), ((x - y) / 3 + y - 1, 4 * x + 3 * y - 2), (2 * x + 3 * y - 1 - x, 2 * (x - y) - x), (4 / x - 3 / y + 1, 6 / x + 1 / y - 4)] xys = [(3, -2), (4, 4), (Rational(3, 7), Rational(26, 7)), (-Rational(1, 7), Rational(12, 7)), (4, -4), (-1, 2), (Rational(2, 5), Rational(1, 5)), (2, 1)] class Test(TestCase): def test(self): for i, (eqs, (x0, y0)) in enumerate(zip(eqss, xys), 1): s = solve(eqs) d = {x: x0, y: y0} if type(s) == list: self.assertEqual(s, [d]) else: self.assertEqual(s, d) if __name__ == "__main__": main()

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2020年3月31日火曜日

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