数学 - Python - 解析学 - 多変数の関数 - ベクトルの微分 - 曲線の長さ - スパイラル(正弦と余弦、4倍角)、積分

解析入門 原書第3版
原著
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学習環境

• Surface
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad
• MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス Yahoo!)

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第Ⅵ部(多変数の関数)、第18章(ベクトルの微分)、2(曲線の長さ)の練習問題3の解答を求めてみる。

3. 
   
   $\begin{array}{l}X\text{'}\left(t\right)=\left(-4\sin 4t,4\cos 4t,1\right)\\ \underset{0}{\overset{\frac{\pi }{8}}{\int }}\sqrt{4^2{\sin }^{2}4t+4^2{\cos }^{2}4t+1}\mathrm{dt}\\ =\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{8}}{\int }}\sqrt{17}\mathrm{dt}\\ =\frac{\sqrt{17}}{8}\pi \end{array}$

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import symbols, Matrix, Derivative, sin, cos, sqrt, Integral, pi
from sympy.plotting import plot3d_parametric_line


print('3.')

t = symbols('t')
x = Matrix([cos(4 * t), sin(4 * t), t])
x1 = Matrix([Derivative(o, t, 1).doit() for o in x])


class MyTestCase(TestCase):
    def test(self):
        l = Integral(x1.norm(), (t, 0, pi / 8)).doit()
        self.assertEqual(l, sqrt(17) * pi / 8)


colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']
p = plot3d_parametric_line(*[(*x, (t, t1, t2))
                             for t1, t2 in [(-5, 0), (0, pi / 8), (pi / 8, 5)]],
                           legend=True,
                           show=False)
for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color
p.show()
p.save('sample3.png')


if __name__ == "__main__":
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample3.py -v
3.
test (__main__.MyTestCase) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.533s

OK
%