2020年3月5日木曜日


解析入門(上)
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学習環境

解析入門(上) (松坂和夫 数学入門シリーズ 4) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第9章(関数列と関数級数)、9.3(複素整級数(指数関数・三角関数再論))、問題2の解答を求めてみる。



    1. 2 = 2 cos 0 + 2 n π + i sin 0 + 2 n π = e log 2 e 2 n π i = e log 2 + 2 n π i n ∈ ℤ

      よって、

      z = log 2 + 2 n π i

    2. - 1 = cos π + 2 n π + i sin π + 2 n π = e π + 2 n π i z = π + 2 n π i

    3. i = cos π 2 + 2 n π + i sin π 2 + 2 n π z = π 2 + 2 n π i

    4. - 1 - i = 2 - 1 2 - 1 2 i = 2 cos 5 4 π + 2 n π + i sin 5 4 π + 2 n π z = log 2 + 5 4 π + 2 n π i

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import I, pi, sqrt, exp, log, symbols

print('2.')


class MyTestCase(TestCase):
    def test(self):
        n = symbols('n', integer=True)
        ys = [(2, 0), (-1, 0), (0, 1), (-1, -1)]
        zs = [log(2) + 2 * n * pi * I,
              (pi + 2 * n * pi) * I,
              (pi / 2 + 2 * n * pi) * I,
              log(sqrt(2)) + (5 * pi / 4 + 2 * n * pi) * I]
        for i, ((a, b), z) in enumerate(zip(ys, zs), 1):
            print(f'({i})')
            for n0 in range(-5, 6):
                c, d = exp(z.subs({n: n0})).as_real_imag()
                self.assertEqual(a, c)
                self.assertEqual(b, d)


if __name__ == "__main__":
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample2.py 
2.
(1)
(2)
(3)
(4)
.
----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.113s

OK
%
時刻: 12:00 ラベル: , , , ,

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