2020年3月10日火曜日

学習環境

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第Ⅵ部(多変数の関数)、第18章(ベクトルの微分)、2(曲線の長さ)の練習問題5の解答を求めてみる。



    1. X't=1,1t1+1t2dt=1+t2t2dt=1+t2tdtu2=1+t22u·dudt=2tdt=utduut·utdu=u2u2-1du=u2-1+1u2-1du=1+1u2-1du=du+1u+1u-1du=u+121u-1-1u+1du=u+12logu-1-logu+1=u+12logu-1u+1

      よって、

      121+1t2dt=u+12logu-1u+125=5-2+12log5-15+1·2+12-1

    2. 351+1t2dt=u+12logu-1u+11026=26-10+12log26-126+1·10+110-1

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import symbols, Integral, Derivative, log, sqrt
from sympy.plotting import plot_parametric

print('5.')

t, u = symbols('t, u', real=True)
x = t
x1 = Derivative(x, t, 1).doit()
y = log(t)
y1 = Derivative(y, t, 1).doit()
f = u + log((u - 1) / (u + 1)) / 2


class MyTestCase(TestCase):
    def test_a(self):
        self.assertEqual(
            float(Integral(sqrt(x1 ** 2 + y1 ** 2), (t, 1, 2)).doit()),
            float(f.subs({u: sqrt(5)}) - f.subs({u: sqrt(2)})))

    def test_b(self):
        self.assertEqual(
            float(Integral(sqrt(x1 ** 2 + y1 ** 2), (t, 3, 5)).doit()),
            float(f.subs({u: sqrt(26)}) - f.subs({u: sqrt(10)})))


colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

p = plot_parametric(*[(x, y, (t, t1, t2))
                      for t1, t2 in [(0.1, 1), (1, 2), (2, 3), (3, 5), (5, 10)]],
                    legend=False,
                    show=False)

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color
p.show()
p.save('sample5.png')


if __name__ == "__main__":
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample5.py -v
5.
test_a (__main__.MyTestCase) ... ok
test_b (__main__.MyTestCase) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 2 tests in 4.456s

OK
%

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