2020年3月25日水曜日

学習環境

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第Ⅵ部(多変数の関数)、第19章(多変数の関数)、1(グラフと等位線)の練習問題12の解答を求めてみる。


  1. c が零の場合。

    xy2x2+y2=0x=0y0x0y=0

    よって、 直線 x 軸 または y 軸である。

    c0

    の場合。

    xy2x2+y4=cxy2=cx2+cy4cx2-y2x=-cy4x2-y2cx=-y4x-y22c2-y44c2=-y4x-y22c2=14c2-1y4x-y22c=±14c2-1y2x=±14c2-1+12cy214c2-101-4c20c12

    よって等位線は放物線である。

コード

#!/usr/bin/env python3
from sympy import symbols, plot, sqrt, Rational
from sympy.plotting import plot3d

print('12.')

x, y = symbols('x, y', real=True)
p = plot3d(x * y ** 2 / (x ** 2 + y ** 4), show=False)

p.xlabel = x
p.ylabel = y
p.save('sample12.png')

p = plot(*[(sign * sqrt(1 / (4 * c ** 2) - 1) + 1 / (2 * c)) * x ** 2
           for c in [Rational(1, d) for d in [-2, -3, -4, 4, 3, 2]]
           for sign in [-1, 1]],
         (x, -10, 10),
         ylim=(-10, 10),
         legend=True,
         show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color
p.save('sample12_1.png')
p.show()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample12.py
12.
%

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