2020年3月28日土曜日

学習環境

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第Ⅵ部(多変数の関数)、第19章(多変数の関数)、1(グラフと等位線)の練習問題15の解答を求めてみる。


  1. x 2 - y 2 0 y 2 x 2 y ± x x 2 + y 2 x 2 - y 2 = c x 2 + y 2 = c x 2 - c y 2 1 + c y 2 = c - 1 x 2 c = 1 y = 0 c = - 1 x = 0 c 1 y 2 = c - 1 c + 1 x 2 y = ± c - 1 c + 1 x c - 1 c + 1 0 c > 1

    よって、 等位線は直線である。

コード

#!/usr/bin/env python3
from sympy import symbols, plot, solve, Rational
from sympy.plotting import plot3d

print('15.')

x, y, c = symbols('x, y, c', real=True)
eq = (x ** 2 + y ** 2) / (x ** 2 - y ** 2)
ys = solve(eq - c, y)
cs = [-10, 5, -2, -1, 1, 1.1, 2, 5, 10]
p = plot(*[ys[0].subs({c: c0}) for c0 in cs],
         (x, -10, 10),
         ylim=(-10, 10),
         legend=True, show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.save('sample15.png')
for i, c0 in enumerate(cs):
    p = plot(*[f.subs({c: c0})
               for f in ys],
             (x, -10, 10),
             ylim=(-10, 10),
             legend=True,
             show=False)
    for o, color in zip(p, colors):
        o.line_color = color
    p.save(f'sample15_{i}.png')
p.show()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample15.py
15.
%

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