数学 - Python - 解析学 - 多変数の関数 - 多変数の関数 - グラフと等位線 - 等位線が直線のグラフ、平方根、絶対値

解析入門 原書第3版
原著
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解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第Ⅵ部(多変数の関数)、第19章(多変数の関数)、1(グラフと等位線)の練習問題15の解答を求めてみる。

15. 
    
    $\begin{array}{l}{x}^2-y^2\ne 0\\ y^2\ne x^2\\ y\ne \pm x\\ \frac{x^2+y^2}{x^2-y^2}=c\\ x^2+y^2=c{x}^2-c{y}^2\\ \left(1+c\right)y^2=\left(c-1\right)x^2\\ c=1\\ y=0\\ c=-1\\ x=0\\ \left|c\right|\ne 1\\ y^2=\frac{c-1}{c+1}{x}^2\\ y=\pm \sqrt{\frac{c-1}{c+1}}\left|x\right|\\ \frac{c-1}{c+1}\ge 0\\ c>1\end{array}$

    よって、 等位線は直線である。

コード

#!/usr/bin/env python3
from sympy import symbols, plot, solve, Rational
from sympy.plotting import plot3d

print('15.')

x, y, c = symbols('x, y, c', real=True)
eq = (x ** 2 + y ** 2) / (x ** 2 - y ** 2)
ys = solve(eq - c, y)
cs = [-10, 5, -2, -1, 1, 1.1, 2, 5, 10]
p = plot(*[ys[0].subs({c: c0}) for c0 in cs],
         (x, -10, 10),
         ylim=(-10, 10),
         legend=True, show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.save('sample15.png')
for i, c0 in enumerate(cs):
    p = plot(*[f.subs({c: c0})
               for f in ys],
             (x, -10, 10),
             ylim=(-10, 10),
             legend=True,
             show=False)
    for o, color in zip(p, colors):
        o.line_color = color
    p.save(f'sample15_{i}.png')
p.show()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample15.py
15.
%