数学 - Python - 線形代数学 - 線形写像 - 写像 - 楕円上の点の像、円周

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ラング線形代数学(上) (ちくま学現文庫)(S.ラング (著)、芹沢正三 (翻訳)、筑摩書房)の4章(線形写像)、1(写像)、練習問題12の解答を求めてみる。

(x, y) を楕円

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

上の点とし、

$u = \frac{x}{3}, v = \frac{y}{4}$

とおくと、

$\begin{array}{l} x = 3 u \\ y = 4 v \\ \frac{9 u^{2}}{9} + \frac{16 v^{2}}{16} = 1 \\ u^{2} + v^{2} = 1 \end{array}$

よって、問題の楕円上の点の写像 F による像は原点を中心とする半径1の円の円周上の点、すべての集合。

コード

#!/usr/bin/env python3
from sympy import symbols, solve
from sympy.plotting import plot_parametric

print('12.')

x, y, t = symbols('x, y, t', real=True)
eq = x ** 2 / 9 + y ** 2 / 16 - 1
ys = solve(eq, y)
p = plot_parametric(*[(t / 3, y0.subs({x: t}) / 4, (t, -5, 5))
                      for y0 in ys],
                    legend=True,
                    show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample12.png')

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample12.py
12.
%

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2020年3月11日水曜日

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