数学 - Python - 線形代数学 - 線形写像 - 写像 - 連続関数の集合、微分可能な関数の種号、積分による写像の定義、指数関数、三角関数(正弦、余弦、逆正接関数)

2020年3月1日日曜日

数学 - Python - 線形代数学 - 線形写像 - 写像 - 連続関数の集合、微分可能な関数の種号、積分による写像の定義、指数関数、三角関数(正弦、余弦、逆正接関数)

学習環境

ラング線形代数学(上) (ちくま学現文庫)(S.ラング (著)、芹沢正三 (翻訳)、筑摩書房)の4章(線形写像)、1(写像)、練習問題2の解答を求めてみる。

1. $D f (x) = \cos x$
2. $D f (x) = e^{x}$
3. $D f (x) = \frac{1}{x}$

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import symbols, exp, cos, atan, sin, Integral, plot


print('2.')

x, t = symbols('x, t')
fs = [exp(x), 1 / (1 + x ** 2), cos(x)]
gs = [exp(x) - 1, atan(x), sin(x)]


class MyTestCase(TestCase):
    def test(self):
        for f, g in zip(fs, gs):
            self.assertEqual(Integral(f.subs({x: t}), (t, 0, x)).doit(), g)


p = plot(*fs, *gs,
         ylim=(-10, 10),
         legend=True, show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample2.png')

if __name__ == '__main__':
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample2.py -v
2.
test (__main__.MyTestCase) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.086s

OK
%

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