数学 - Python - 新しい数とその表示ー複素数と複素平面 - 複素平面 - 複素の絶対値 - 等式の証明、実部、虚部

新装版 数学読本3
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新装版 数学読本3 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第10章(新しい数とその表示ー複素数と複素平面)、10.1(複素平面)、複素の絶対値の問3の解答を求めてみる。

3. 
   
   $\begin{array}{l}\alpha =a+bi\\ \beta =c+di\\ a,b,c,d\in \text{ℝ}\end{array}$

   とおく。

   $\begin{array}{l}{\left|\alpha +\beta \right|}^2+{\left|\alpha -\beta \right|}^2\\ ={\left|\left(a+c\right)+\left(b+d\right)i\right|}^2+{\left|\left(a-c\right)+\left(b-d\right)i\right|}^2\\ ={\left(a+c\right)}^2+{\left(b+d\right)}^2+{\left(a-c\right)}^2+{\left(b-d\right)}^2\\ =2\left(a^2+c^2+b^2+d^2\right)\\ =2\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)\\ =2\left({\left|\alpha \right|}^2+{\left|\beta \right|}^2\right)\end{array}$

   （証明終）

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import symbols, I

print('3.')


class MyTestCase(TestCase):
    def test1(self):
        a, b, c, d = symbols('a:d', real=True)
        alpha = a + b * I
        beta = c + d * I
        self.assertEqual(abs(alpha + beta) ** 2 + abs(alpha - beta) ** 2,
                         2 * (abs(alpha) ** 2 + abs(beta) ** 2))


if __name__ == "__main__":
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample3.py -v
3.
test1 (__main__.MyTestCase) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.073s

OK
%