数学 - Python - 図形と代数の交錯する世界 - 平面上のベクトル - ベクトルの応用 - 円とベクトル - 円の接線のベクトル方程式、半径、位置ベクトル、内積、垂直、座標

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新装版数学読本3 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第9章(図形と代数の交錯する世界 - 平面上のベクトル)、9.2(ベクトルの応用)、円とベクトルの問38の解答を求めてみる。

- 円の半径は r なので
  
  $\begin{array}{l} |{\vec{p}}_{0} - \vec{c}| = r \\ {|{\vec{p}}_{0} - \vec{c}|}^{2} = r^{2} \end{array}$
  
  また、 2つのベクトル
  
  $\begin{array}{l} \vec{C P_{0}} = \vec{p_{0}} - \vec{c} \\ \vec{P_{0} P} = \vec{p} - {\vec{p}}_{0} \end{array}$
  
  は垂直なので、
  
  $\begin{array}{l} ({\vec{p}}_{0} - \vec{c}) \cdot (\vec{p} - {\vec{p}}_{0}) = 0 \\ ({\vec{p}}_{0} - \vec{c}) \cdot ((\vec{p} - \vec{c}) - ({\vec{p}}_{0} - \vec{c})) = 0 \\ ({\vec{p}}_{0} - \vec{c}) \cdot (\vec{p} - \vec{c}) - {|{\vec{p}}_{0} - \vec{c}|}^{2} = 0 \\ ({\vec{p}}_{0} - \vec{c}) \cdot (\vec{p} - \vec{c}) = r^{2} \end{array}$
  
  （証明終）
- 座標で用いて表すと、
  
  $\begin{array}{l} (x_{0} - a, y_{0} - b) \cdot (x - a, y - b) = r^{2} \\ (x_{0} - a) (x - a) + (y_{0} - b) (y - b) = r^{2} \end{array}$

#!/usr/bin/env python3 from sympy import symbols, plot, sqrt, solve print('38.') x, y = symbols('x, y', real=True) a, b = 0, 0 x0 = 1 / sqrt(2) y0 = 1 / sqrt(2) eq0 = (x - a) ** 2 + (y - b) ** 2 - 1 ys0 = solve(eq0, y) eq1 = (x0 - a) * (x - a) + (y0 - b) * (y - b) - 1 ys1 = solve(eq1, y) p = plot(*ys0, *ys1, (x, -5, 5), ylim=(-5, 5), legend=True, show=False) colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange', 'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow'] for s, color in zip(p, colors): s.line_color = color p.show() p.save('sample38.png')

Kamimura's blog

2020年3月12日木曜日

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