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新装版 数学読本3 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第9章(図形と代数の交錯する世界 - 平面上のベクトル)、9.2(ベクトルの応用)、円とベクトルの問38の解答を求めてみる。
円の半径は r なので
また、 2つのベクトル
は垂直なので、
(証明終)
座標で用いて表すと、
コード
#!/usr/bin/env python3
from sympy import symbols, plot, sqrt, solve
print('38.')
x, y = symbols('x, y', real=True)
a, b = 0, 0
x0 = 1 / sqrt(2)
y0 = 1 / sqrt(2)
eq0 = (x - a) ** 2 + (y - b) ** 2 - 1
ys0 = solve(eq0, y)
eq1 = (x0 - a) * (x - a) + (y0 - b) * (y - b) - 1
ys1 = solve(eq1, y)
p = plot(*ys0, *ys1,
(x, -5, 5),
ylim=(-5, 5),
legend=True, show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']
for s, color in zip(p, colors):
s.line_color = color
p.show()
p.save('sample38.png')
入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))
% ./sample38.py
38.
%
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