数学 - 解析学 - 集合論初歩 - 集合・論理・関係 - 写像的関係、定義域、終域、閉集合、ガロア対応、1対1の対応、像と逆像、空集合

解析入門(中)
(松坂和夫 数学入門シリーズ 5)
楽天ブックス Yahoo!

学習環境

• Surface
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad
• MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス Yahoo!)

解析入門(中) (松坂和夫 数学入門シリーズ 5) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第11章(集合論初歩)、11.1(集合・論理・関係)、問題9の解答を求めてみる。

9. 
   

   X の中の R 閉集合は f の像の元の逆像

   $\begin{array}{l}y\in f\left(X\right)\\ f^{-1}\left(y\right)\end{array}$

   と X 自身と空集合。

   実際に確認。

   $\begin{array}{l}y\in f\left(X\right)\\ \beta \left(\alpha \left(f^{-1}\left(y\right)\right)\right)\\ =\beta \left(\left\{y\right\}\right)\\ =f^{-1}\left(y\right)\\ \beta \left(\alpha \left(X\right)\right)\\ =\beta \left(f\left(X\right)\right)\\ =X\\ \beta \left(\alpha \left(\varphi \right)\right)\\ =\beta \left(Y\right)\\ =\varphi \end{array}$

   Y の中の R 閉集合は、

   $\begin{array}{l}y\in f^{-1}\left(X\right)\\ \left\{y\right\}\\ Y\\ \varphi \end{array}$

   ガロア対応は X の部分集合

   $\begin{array}{l}y\in f\left(X\right)\\ f^{-1}\left(y\right)\end{array}$

   に Y の部分集合

   $\left\{y\right\}$

   X の 部分集合 X にての f による像

   $f\left(X\right)$

   X の部分集合空集合に Y の部分集合 Yを対応させたものになる。