数学 - Python - 代数学 - 連立方程式と高次方程式 - 連立1次方程式 - 食塩水の濃度、容器、重量、比、連立三元一次方程式

代数への出発
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代数への出発 (新装版 数学入門シリーズ) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第5章(連立方程式と高次方程式)、1(連立1次方程式)、問7の解答を求めてみる。

7. 
   

   甲、乙、丙の容器に入っている食塩水の濃度をそれぞれ a、 b、 c %とする。

   問題の仮定より、

   $\{\begin{array}{l}\frac{a}{100}+\frac{b}{100}+\frac{c}{100}=3·\frac{10}{100}\\ \frac{2}{5}·\frac{a}{100}+\frac{3}{5}·\frac{b}{100}=\frac{7}{100}\\ \frac{3}{5}·\frac{b}{100}+\frac{2}{5}·\frac{c}{100}=\frac{9}{100}\end{array}$

   この 連立3元1次方程式の解を求める。

   $\begin{array}{l}a+b+c=30\\ 2a+3b=35\\ 3b+2c=45\\ b=\frac{35-2a}{3}\\ c\\ =\frac{45-3b}{2}\\ =\frac{45-35+2a}{2}\\ =5+a\\ a+\frac{35-2a}{3}+5+a=30\\ 3a+35-2a+15+3a=90\\ 4a=40\\ a=10\\ b=5\\ c=15\end{array}$

   よって、甲、乙、 丙の食塩水の濃度はそれぞれ10%、 5%、15%。

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import symbols, solve

print('7.')

a, b, c = symbols('a, b, c', real=True, nonnegative=True)
x, y = symbols('x, y', real=True, nonnegative=True)


class Test(TestCase):
    def test(self):
        s = solve([x * a + x * b + x * c - 3 * x * 10,
                   2 * a + 3 * b - 5 * 7,
                   3 * b + 2 * c - 5 * 9])
        self.assertEqual(len(s), 1)
        self.assertEqual(s[0], {a: 10, b: 5, c: 15})


if __name__ == "__main__":
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample7.py -v
7.
test (__main__.Test) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.340s

OK
%