数学 - Python - 代数学 - 連立方程式と高次方程式 - 連立1次方程式 - 仕事量、日数、比、連立三元一次方程式

学習環境

代数への出発 (新装版数学入門シリーズ) (松坂和夫(著)、岩波書店)の第5章(連立方程式と高次方程式)、1(連立1次方程式)、問8の解答を求めてみる。

甲、乙、丙が単独で仕事をした場合にかかる日数を a、b、 c とする。

このとき、問題の仮定より、

$\begin{array}{l} 18 (\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) \\ = 36 (\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) \\ = 24 (\frac{1}{b} + \frac{1}{c}) \\ = 1 \end{array}$

この解を求めればよい。

$\begin{array}{l} 3 (\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) \\ = 6 (\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) \\ = 4 (\frac{1}{b} + \frac{1}{c}) \\ = \frac{1}{6} \\ 3 (\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) = 2 (\frac{1}{b} + \frac{1}{c}) \\ 3 (b c + c a) = 2 (c a + a b) \\ c = \frac{2 a b}{3 (b + a) - 2 a} \\ = \frac{2 a b}{a + 3 b} \\ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{a + 3 b}{2 a b} = 2 (\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) \\ 2 b + 2 a + a + 3 b = 4 (b + a) \\ b = a \\ c = \frac{2 a^{2}}{a + 3 a} = \frac{1}{2} a \\ 6 (\frac{1}{a} + \frac{1}{a}) = \frac{1}{6} \\ a = b = 72 \\ c = 36 \end{array}$

よって、甲、乙、丙が単独で仕事をするとそれぞれ72日、72日、36日かかる。

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import symbols, solve

print('8.')


class Test(TestCase):
    def test(self):
        a, b, c = symbols('a, b, c')

        s = solve([18 * (1 / a + 1 / b + 1 / c) - 1,
                   36 * (1 / a + 1 / b) - 1,
                   24 * (1 / b + 1 / c) - 1])
        self.assertEqual(len(s), 1)
        self.assertEqual(s[0], {a: 72, b: 72, c: 36})


if __name__ == "__main__":
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample8.py -v
8.
test (__main__.Test) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.311s

OK
%

Kamimura's blog

2020年4月9日木曜日

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