数学 - Python - 解析学 - 多変数の関数 - 合成微分律と勾配ベクトル - 三角関数(正弦と余弦)、単位ベクトル、内積、零、球面上の点、半径

解析入門 原書第3版
原著
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解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第Ⅵ部(多変数の関数)、第20章(合成微分律と勾配ベクトル)、1(合成微分律)の練習問題11の解答を求めてみる。

11. 
    
    $\begin{array}{l}\left|F\left(t\right)\right|\\ =\left|\left(\cos t\right)A+\left(\sin t\right)B\right|\\ =\sqrt{\left(\left(\cos t\right)A+\left(\sin t\right)B\right)·\left(\left(\cos t\right)A+\left(\sin t\right)B\right)}\\ =\sqrt{\left({\cos }^{2}t\right){\left|A\right|}^2+{\left({\sin }^{2}t\right)}^2{\left|B\right|}^2}\\ =\sqrt{{\sin }^{2}t+{\cos }^{2}t}\\ =1\end{array}$

    よって、 t の各値に対して、 F (t)は半径1の球面上にある。

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import symbols, sin, cos, Matrix, sqrt
from sympy.plotting import plot3d_parametric_line

print('11.')

t = symbols('t')
a = Matrix([1, 0, 0])
b = Matrix([0, 1 / sqrt(2), 1 / sqrt(2)])
f = cos(t) * a + sin(t) * b


class TestDerivativeChainRule(TestCase):
    def test(self):
        self.assertEqual(a.norm(), 1)
        self.assertEqual(b.norm(), 1)
        self.assertEqual(a.dot(b), 0)
        self.assertEqual(a.norm(), 1)


p = plot3d_parametric_line(*f, show=True)
p.save('sample11.png')

if __name__ == "__main__":
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample11.py -v
11.
test (__main__.TestDerivativeChainRule) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.037s

OK
%