2020年4月29日水曜日

学習環境

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第Ⅵ部(多変数の関数)、第20章(合成微分律と勾配ベクトル)、1(合成微分律)の練習問題13の解答を求めてみる。


  1. 点 P、 Q は 原点を中心とする半径1の球面上の点なので、

    P=Q=1

    また、

    Lt=P+tQ-P=1-tP+tQ=1-tP+tQ·1-tP+tQ=1-t2P2+2t1-tP·Q+t2Q2=1-t2+2t1-tP·Q+t2=1-2t+2t2+2t1-tP·QL0L0=QL1L1=PLtLt=1

    よって、 曲線

    LtLt

    は2点 P、 Q を結ぶ、原点を中心とする半径1 の球面上の曲線である。

    そして微分可能である。

コード

#!/usr/bin/env python3
from sympy import symbols, Matrix, sqrt
from sympy.plotting import plot3d_parametric_line

print('13.')

t = symbols('t')
p = Matrix([1 / sqrt(2), 1 / sqrt(2 * sqrt(2)), sqrt(2 * sqrt(2))])
q = Matrix([1 / sqrt(2), -1 / sqrt(2 * sqrt(2)), -sqrt(2 * sqrt(2))])
l = p + t * (q - p)
f = l / l.norm()

pp = plot3d_parametric_line(*f, (t, 0, 1), show=True)
pp.save('sample13.png')

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample13.py
13.
%

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