数学 - Python - 解析学 - 多変数の関数 - 多変数の関数 - 微分可能性と勾配 - 3次元、内積、偏微分、座標

解析入門 原書第3版
原著
楽天ブックス Yahoo!

学習環境

• Surface
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad
• MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス Yahoo!)

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第Ⅵ部(多変数の関数)、第19章(多変数の関数)、3(微分可能性と勾配)の練習問題3の解答を求めてみる。

3. 
   
   $\begin{array}{l}A=\left(a_1,\dots ,a_n\right)\\ X=\left(x_1,\dots ,x_n\right)\in {\text{ℝ}}^n\end{array}$

   とおく。
   このとき、 内積、偏微分、座標による表現について、

   $\begin{array}{l}f\left(X\right)\\ =A·X\\ =\sum _{k=1}^n{a}_k{x}_k\\ \frac{\partial f}{\partial x_k}=a_k\end{array}$

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
import random
from sympy import symbols, Derivative, Matrix, solve
from sympy.plotting import plot3d, plot3d_parametric_line

print('3.')

a, b, c = symbols('a, b, c')
A = Matrix([a, b, c])
x, y, z = symbols('x, y, z')
X = Matrix([x, y, z])
f = A.dot(X)


class TestPartialDerivative(TestCase):
    def test_xyz(self):
        for s, t in zip([x, y, z], [a, b, c]):
            self.assertEqual(Derivative(f, s, 1).doit(), t)


p = plot3d(*[random.randrange(-10, 10) * x + random.randrange(-10, 11) * y
             for _ in range(5)],
           show=False)

p.show()
p.save('sample3.png')

if __name__ == "__main__":
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample3.py -v
3.
test_xyz (__main__.TestPartialDerivative) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.003s

OK
%