数学 - Python - 解析学 - 多変数の関数 - 多変数の関数 - 微分可能性と勾配 - n次元、内積、偏微分、座標

解析入門 原書第3版
原著
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学習環境

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• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス Yahoo!)
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解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第Ⅵ部(多変数の関数)、第19章(多変数の関数)、3(微分可能性と勾配)の練習問題4の解答を求めてみる。

4. 
   
   $\begin{array}{l}A=\left(a_1,\dots ,a_n\right)\\ X=\left(x_1,\dots ,x_n\right)\in {\text{ℝ}}^n\end{array}$

   とおく。
   このとき、 内積、偏微分、座標による表現について、

   $\begin{array}{l}f\left(X\right)\\ =A·X\\ =\sum _{k=1}^n{a}_k{x}_k\\ \frac{\partial f}{\partial x_k}=a_k\end{array}$

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
import random
from sympy import symbols, Derivative, Matrix, solve
from sympy.plotting import plot3d, plot3d_parametric_line

print('4.')

aks = symbols('a:10')
A = Matrix(aks)
xs = symbols('x:10')
X = Matrix(xs)
f = A.dot(X)


class TestPartialDerivative(TestCase):
    def test_xs(self):
        for ak, xk in zip(aks, xs):
            self.assertEqual(Derivative(f, xk, 1).doit(), ak)


a, b = [random.randrange(-5, 6) for _ in range(2)]
x, y = symbols('x, y')
p = plot3d(a * x + b * y,
           show=False)

p.show()
p.save('sample4.png')

if __name__ == "__main__":
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample4.py -v
4.
test_xs (__main__.TestPartialDerivative) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.010s

OK
%