数学 - Python - 解析学 - 多変数の関数 - 多変数の関数 - 偏微分 - 指数関数、対数関数、偏微分

学習環境

解析入門原書第3版 (S.ラング(著)、松坂和夫(翻訳)、片山孝次(翻訳)、岩波書店)の第Ⅵ部(多変数の関数)、第19章(多変数の関数)、2(偏微分)の練習問題14の解答を求めてみる。

$\begin{array}{l} f (x, y) \\ = x^{y} \\ = e^{y \log x} \\ \frac{\partial f}{\partial x} = y x^{y - 1} \\ \frac{\partial f}{\partial y} \\ = e^{y \log x} \log x \\ = x^{y} \log x \end{array}$

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import symbols, Matrix, exp, log, Derivative, plot
from sympy.plotting import plot3d, plot_parametric
import random

print('14.')

x, y = symbols('x, y')
f = x ** y
dfdx = y * x ** (y - 1)
dfdy = x ** y * log(x)


class TestGrad(TestCase):
    def test_dx(self):
        self.assertEqual(Derivative(f, x, 1).doit().simplify(),
                         dfdx)

    def test_dy(self):
        self.assertEqual(Derivative(f, y, 1).doit(),
                         dfdy)


p = plot3d(f, (x, 5, 10), (y, 5, 10), show=False)
p.save('sample14.png')
p.xlabel = x
p.ylabel = y

p.show()

if __name__ == "__main__":
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample14.py -v
14.
test_dx (__main__.TestGrad) ... ok
test_dy (__main__.TestGrad) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 2 tests in 0.241s

OK
%

Kamimura's blog

2020年4月4日土曜日

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