2020年4月2日木曜日


解析入門 原書第3版
原著
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学習環境

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第Ⅵ部(多変数の関数)、第19章(多変数の関数)、2(偏微分)の練習問題12の解答を求めてみる。



    1. g r a d cos x y = - y sin x y , - x sin x y g r a d f 1 , π , π = - π sin π , - π sin π = 0 , 0

    2. g r a d sin x y z = y z cos x y z , x z cos x y z , x y cos x y z g r a d f 1 , π , π = π 2 cos π 2 , π cos π 2 , π cos π 2

    3. g r a d x 2 sin y z = 2 x sin y z , x 2 z cos y z , x 2 y cos y z g r a d f 1 , π , π = π sin π 2 , π cos π 2 , π cos π 2

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import symbols, Matrix, sin, cos, pi, Derivative, Matrix
from sympy.plotting import plot3d, plot3d_parametric_line

print('12.')

x, y, z = symbols('x, y, z', real=True)
fs = [cos(x * y),
      sin(x * y * z),
      x ** 2 * sin(y * z)]

xyzs = [[Derivative(f, o, 1).doit() for o in [x, y, z]]
        for f in fs]


p = {x: 1, y: pi, z: pi}
grad_fps = [[0, 0, 0],
            [pi ** 2 * cos(pi ** 2),
             pi * cos(pi ** 2),
             pi * cos(pi ** 2)],
            [2 * sin(pi ** 2), pi * cos(pi ** 2), pi * cos(pi ** 2)]]


class TestGrad(TestCase):
    def test(self):
        for xyz, grad_fp in zip(xyzs, grad_fps):
            self.assertEqual(Matrix(xyz).subs(p), Matrix(grad_fp))


gs = [sin(x * y), x ** sin(y)]
p0 = plot3d(cos(x * y), show=False)
p0.save('sample12.png')
t = symbols('t')

for i, g in enumerate(gs):
    p0 = plot3d(g, show=False)
    x0, y0, z0 = grad_fps[i + 1]
    p0.append(plot3d_parametric_line(
        1 + t * x0, pi + t * y0, pi + t * z0, show=False)[0])
    p0.save(f'sample12_{i}.png')
p0.show()

if __name__ == "__main__":
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample12.py -v
12.
test (__main__.TestGrad) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.008s

OK
%
時刻: 13:00 ラベル: , , , ,

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