数学 - Python - 解析学 - 多変数の関数 - 多変数の関数 - 偏微分 - 三角関数(正弦と余弦)、勾配ベクトル(gradient)

学習環境

解析入門原書第3版 (S.ラング(著)、松坂和夫(翻訳)、片山孝次(翻訳)、岩波書店)の第Ⅵ部(多変数の関数)、第19章(多変数の関数)、2(偏微分)の練習問題12の解答を求めてみる。

1. $\begin{array}{l} g r a d \cos (x y) \\ = (- y \sin (x y), - x \sin (x y)) \\ g r a d f (1, π, π) \\ = (- π \sin π, - π \sin π) \\ = (0, 0) \end{array}$
2. $\begin{array}{l} g r a d \sin (x y z) \\ = (y z \cos (x y z), x z \cos (x y z), x y \cos (x y z)) \\ g r a d f (1, π, π) \\ = (π^{2} \cos (π^{2}), π \cos (π^{2}), π \cos (π^{2})) \end{array}$
3. $\begin{array}{l} g r a d (x^{2} \sin (y z)) \\ = (2 x \sin (y z), x^{2} z \cos (y z), x^{2} y \cos (y z)) \\ g r a d f (1, π, π) \\ = (π \sin (π^{2}), π \cos π^{2}, π \cos π^{2}) \end{array}$

#!/usr/bin/env python3 from unittest import TestCase, main from sympy import symbols, Matrix, sin, cos, pi, Derivative, Matrix from sympy.plotting import plot3d, plot3d_parametric_line print('12.') x, y, z = symbols('x, y, z', real=True) fs = [cos(x * y), sin(x * y * z), x ** 2 * sin(y * z)] xyzs = [[Derivative(f, o, 1).doit() for o in [x, y, z]] for f in fs] p = {x: 1, y: pi, z: pi} grad_fps = [[0, 0, 0], [pi ** 2 * cos(pi ** 2), pi * cos(pi ** 2), pi * cos(pi ** 2)], [2 * sin(pi ** 2), pi * cos(pi ** 2), pi * cos(pi ** 2)]] class TestGrad(TestCase): def test(self): for xyz, grad_fp in zip(xyzs, grad_fps): self.assertEqual(Matrix(xyz).subs(p), Matrix(grad_fp)) gs = [sin(x * y), x ** sin(y)] p0 = plot3d(cos(x * y), show=False) p0.save('sample12.png') t = symbols('t') for i, g in enumerate(gs): p0 = plot3d(g, show=False) x0, y0, z0 = grad_fps[i + 1] p0.append(plot3d_parametric_line( 1 + t * x0, pi + t * y0, pi + t * z0, show=False)[0]) p0.save(f'sample12_{i}.png') p0.show() if __name__ == "__main__": main()

Kamimura's blog

2020年4月2日木曜日

数学 - Python - 解析学 - 多変数の関数 - 多変数の関数 - 偏微分 - 三角関数(正弦と余弦)、勾配ベクトル(gradient)

0 コメント:

コメントを投稿